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Cuando se traza la circunferencia se fija un punto en torno del cual se hace girar una línea que se llama radio; pues bien, no siendo el diámetro otra cosa que el conjunto de los dos radios continuados en una misma línea, parece que debiera bastar la enunciacion del teorema para que se le viese evidentemente contenido en la idea del círculo y como una especie de repeticion del postulado en que se funda la construccion de la curva; sin embargo no sucede así, y es necesario explicar, haciendo como que se prueba, y mostrar el diámetro igual á dos radios, y recordar que estos son iguales, y á veces repetir que así se supone en la misma construccion; en una palabra, emplear una porcion de conceptos para convencer de una verdad que debiera ser conocida con la simple intuicion de uno solo, como sucede cuando las fuerzas geométricas del entendimiento han adquirido cierta robustez.
Yo no sé si parecerá bien a los lectores de cierta contextura, que un mozo como Ángel les fuera con aquellas puerilidades y estas retóricas a dos señoronas de Madrid que estaban pasando una temporada en una playa de baños, y entretenidas en ver desde el mirador de una fonda cómo rompían las olas del mar, allí cerca; pero, poniéndome en el peor de los casos, quiero que consideren aquellos caballeros que de todo se puede hablar con señoras, por aburridas que estén, hasta del teorema de Sturm, que es la materia más desabrida que yo conozco; porque el peligro de cansar al prójimo no está en lo que se le cuente, sino en el modo de contárselo, y puedo certificar que el relato de Ángel, por lo fresco, por lo natural, ingenuo y desenfadado, fue oído por las damas sin desperdiciar punto ni coma.
En triángulos de bases iguales, los de mayor altura serán mayores en superficie: aquí la palabra mayor se refiere al tamaño, es verdad; pero nó á ningun tamaño absoluto, sino puramente relativo: se trata, mas bien que de la magnitud, de la relacion de las magnitudes. Así el teorema se verificará, sea que se hable de triángulos de una extension inmensa, como de triángulos infinitesimales.
Dos triángulos de igual base y altura son equivalentes en superficie; esto es verdad si suponemos los órdenes de puntos que llamamos líneas, y las líneas en ese órden que llamamos formar ángulos y reunirse en tres puntos; si no presuponemos esos órdenes, ese conjunto de relaciones, el teorema geométrico no significa nada.
En su Lógica trascendental, se encuentra tambien una refutacion del idealismo. En dicho lugar, Kant establece el siguiente teorema: «La simple conciencia de mi propia existencia, determinada empíricamente, prueba la existencia de los objetos, fuera de mí, en el espacio.»
Quien conozca los rudimentos de geometría sabrá que en un triángulo al mayor lado se opone el mayor ángulo, y está absolutamente cierto de la verdad del teorema: pero si se propone dar á otro la demostracion, ó repetírsela á sí propio, prescinde de dicha certeza, procede como si no la tuviera, para manifestar que se la puede fundar en algo. En todos los estudios ejecutamos á cada paso esto mismo.
Es un teorema elemental, el que los tres ángulos de un triángulo equivalen á dos rectos.
Por ejemplo, en las obras elementales de geometría se encuentra este teorema: todos los diámetros de un círculo son iguales; y si se quiere que los principiantes le comprendan, es necesario dar la forma de demostracion á lo que no es ni puede ser mas que una explicacion, y casi un recuerdo de la idea del círculo.
Sale uno al encerado a exponer un teorema, y a lo mejor se equivoca, porque es muy fácil equivocarse... ¿V. cree que se lo advierte? ¡Nada! El muy perro se queda serio como un poste, y V. no sabe que se ha equivocado hasta el fin, después de una hora...
Palabra del Dia
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