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Weyr über die Raumkurven vierter Ordnung zweiter Art nicht stillschweigend übergehen, ferner nicht die von Klein und Lie über die durch unendlich viele lineare Transformationen in sich selbst transformierten Kurven, noch auch die von Fiedler angestellte Bestimmung der Kurven von nicht höherer als neunter Ordnung, die zu ihren eigenen Tangenten-Developpabelen dual sind.
"Mein Emil!" hauchte sie aus den süßen Lippen hervor und der Graf preßte sie in stürmischem Entzücken an die Brust; wollte eben den ersten, heiligen Kuß reiner Lie
Voß studierte in einer Reihe sehr wichtiger Abhandlungen die Singularitäten der Systeme von Geraden; Halphen bestimmte die Zahl der Geraden des Raumes, welche vorher aufgestellten Bedingungen genügen; Nöther, Klein und Caporali beschäftigten sich mit der Abbildung der Komplexe ersten und zweiten Grades auf den gewöhnlichen Raum, Aschieri mit der einiger spezieller Komplexe; Lie stellte den innigen Zusammenhang, der zwischen der Geometrie der Kugel und der Geometrie der Geraden besteht, ins Licht; Reye endlich studierte die Formen der allgemeinen quadratischen Komplexe.
Aber als sie eine helle Kinderstimme singen hörten grell und falsch, doch unbekümmert klang es von den Lippen: "Nur einmal blüht im Jahr der Mai "Nur einmal im Leben die Lie be! sahen sie sich an und lächelten. "Es ist nicht wahr " sagten sie sich mit diesem Lächeln, "hundertmal blühen sie, und immer von neuem, oft zusammen, oft der eine ohne die andere . . ."
Mit dankendem Blick schied er, als er sie an den Platz zurückführte; wieviel stiller Gram, wieviel Wehmut lag in diesem langen Blick! Ja, wenn sie sich den Ausdruck seines Auges noch einmal zurückrief, wieviel Dank lag darin, wieviel Lie
Andere Fragen wurden von Mathet behandelt, von Beltrami, von Lie, Kiepert, Henneberg, Ribaucour, Bianchi und Pincherle. Schließlich ist die Theorie der Minimalflächen einer bemerkenswerten Erweiterung fähig, die von Lipschitz entdeckt wurde.
Ungern mußte ich hinweggehen über die Theorie der Kugelsysteme, die mit großem Erfolge von Lie und Reye bearbeitet ist. Keinesfalls aber darf mit Stillschweigen übergangen werden, daß es unserem Jahrzehnte vergönnt gewesen ist, die alte Frage der Quadratur des Kreises zur endgiltigen Erledigung zu bringen.
Die auf diese Gruppe zu gründende Kreisgeometrie ist nun das Analogon zu der Kugelgeometrie, wie sie Lie für den Raum entworfen hat, und wie sie bei Untersuchungen über Krümmung der Flächen von ausgezeichneter Bedeutung scheint. Sie schliesst die Geometrie der reciproken Radien in demselben Sinne in sich, wie letztere wieder die elementare Geometrie.
Ich will alles tun, will ihm sein Leben angenehm machen, wenn ich kann, will ihm die Augen auftun, daß er sieht, wohin er mit der Aarstein kommt, will machen, daß er sich in unserer Gegend ankauft und seine drei Millionen ins Land zieht, will machen, daß er mein Mädchen da lie "
Nur mit Hilfe der synthetischen Geometrie wurde unsere Theorie von Chasles studiert schon 1839 , von Reye, von Silldorf, Schur, Bertini, von d'Ovidio und von W. Stahl; Buchheim bediente sich der Quaternionen, um die hauptsächlichsten Eigenschaften der linearen Kongruenzen zu beweisen, während viele Fragen aus der Infinitesimalgeometrie, die sich auf Systeme von Geraden beziehen, glücklich in einigen Abhandlungen von Mannheim, Lie, Klein, Picard und Königs gelöst wurden.