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Die Rektifikation der Kurven, wie sie von Lagrange aufgezeigt wird, indem er von dem archimedischen Princip ausgeht, hat das Interesse, die Übersetzung der archimedischen Methode in das Princip der neuern Analysis einzusehen, was einen Blick in das Innere und in den wahrhaften Sinn des auf die andere Art mechanisch betriebenen Geschäftes thun läßt.
Im See bildeten sich längliche Kurven, die den glatten Spiegel trübten, sich weiter und weiter wölbten und schließlich allmählich verrannen. Aus dem metallenen Schwarz des Wassers leuchtete wieder das Abbild des Himmels hervor, der sternendurchglänzten Ewigkeit. Fünfzehntes Kapitel Wieder war es Frühling geworden – der erste warme Tag im Jahre, ein Tag, der die Freuden des Sommers vorahnen ließ.
Bei weitem grössere Schwierigkeit bietet das Studium der Gestalt der ebenen Kurven vierter Ordnung, die schon angeführten Arbeiten von Bragelogne, Euler und Plücker bilden hierzu einen wichtigen Beitrag.
Wir sehen daher, daß nicht allein die Zahl der Kurven, welche einer näheren Betrachtung wert sind, sich ausserordentlich vermehrt, sondern auch was viel wichtiger ist , daß die Betrachtung von Singularitäten einer Kurve und anderer neuer mit dieser verbundener Elemente eingefübrt wird, und daß infolge dessen Untersuchungsgebiete sich eröffnen, deren Existenz man vorher gar nicht geahnt hatte.
Für dieselbe bedurfte es auch nicht eines hervorragenden Geistes, wenn man bedenkt, daß die Alten jene Kurven als Schnitte eines Kreiskegels betrachteten. Dagegen ist die Bestimmung der Gestalt, welche die Kurven dritter Ordnung annehmen können, nicht ohne Schwierigkeit.
Ellen liegt unter der Fahne eingebauscht wie in Lotosblätter. Die Flöte springt in süßen Kurven. Katharys Mundharmonika zigeunert dazwischen. Das Licht war heiß für das Blut. Es war eine tolle Fahrt. Gleichwohl ging wenig Wind, aber unsere Hirne wurden dunkel vor Übermut und Begierde.
Münster i. W., Ende Mai 1888. Inhaltsverzeichnis. Seite Einleitung 1 I. Die Geometrie vor der Mitte des 19. Jahrhunderts 3 II. Theorie der ebenen Kurven 21 III. Theorie der Oberflächen 31 IV. Untersuchungen über die Gestalt der Kurven und Oberflächen. Abzählende Geometrie 60 V. Theorie der Kurven doppelter Krümmung 71 VI. Abbildungen, Korrespondenzen, Transformationen 80
Ich gebe als Beispiel einige Kurven, die die Stromstärke als Funktion des mittleren Feldes zwischen den Platten für zwei verschiedene Plattenabstände darstellen. Platte
Die ersten allgemeinen Resultate über die Kurven doppelter Krümmung verdanken wir Cayley, welcher ihnen zwei wichtige Abhandlungen gewidmet hat. In der anderen führte er für das Studium der Raumkurven von der Ordnung n diejenigen bemerkenswerten Flächen ein, welche er »Monoide« nannte.
Daher sehen wir denn auch die Forschungen über die Oberflächen bald denen über die ebenen Kurven folgen. Die Theorie dieser Gebilde ist jedoch neueren Ursprungs.