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Aber in dieser Rücksicht tritt eine neue Annahme, welche die Grundlage in dieser Anwendung arithmetischer Verhältnisse auf geometrische Figurationen ausmacht, ein, nämlich daß das arithmetische Multipliciren auch für die geometrische Bestimmung ein Übergang in eine höhere Dimension, die arithmetische Multiplikation von Größen, die ihrer räumlichen Bestimmungen nach Linien sind, zugleich eine Produktion des Linearen zur Flächenbestimmung sey; 3mal 4 lineare Fuße giebt 12 lineare Fuße, aber 3 lineare Fuße, mal 4 linearen Fußen giebt 12 Flächenfuße und zwar Quadratfuße, indem die Einheit in beiden als diskreten Größen dieselbe ist.
Da aber eine Summe von Punkten keine Linie, eine Summe von Linien keine Fläche giebt, werden die Punkte schon sogleich als lineare genommen, wie die Linien als flächenhafte. Weil jedoch zugleich jene Lineare noch keine Linien seyn sollen, was sie seyn würden, wenn sie als Quantum genommen würden, so werden sie als unendlich klein vorgestellt.
Die Untersuchung der α-Strahlen hatte mich zu der Ansicht geführt, daß diese Strahlen sich wie Projektile verhalten, die mit einer gewissen Geschwindigkeit fortgeschleudert werden und beim Passiren von Hindernissen an Geschwindigkeit verlieren. Gleichwohl besitzen diese Strahlen geradlinige Fortpflanzung, wie Herr Becquerel durch folgenden Versuch nachwies. Das die Strahlen emittirende Polonium befand sich in einer sehr feinen geradlinigen Vertiefung, die in ein Kartonblatt eingeschnitten war. Man hatte also eine lineare Strahlungsquelle. Ein Kupferdraht von 1,5
Das Diskrete ist nur eines äußerlichen Zusammenfassens fähig, in welchem die Momente den Sinn von diskretem Eins behalten; der analytische Übergang von denselben geschieht nur zu ihrer Summe, er ist nicht zugleich der geometrische von dem Punkte in die Linie, oder von der Linie in die Fläche u.s.f.; dem Elemente, das als Punkt oder als Linie seine Bestimmung hat, wird daher zugleich auch mit jenem die lineare, dieser die Flächenqualität gegeben, damit die Summe als von kleinen Linien eine Linie, als von kleinen Flächen eine Fläche werde.
Fuhlrott, dass »das Hinterhauptsbein bis zur obern halbkreisförmigen Linie in einem Zustande vollkommener Erhaltung ist. Diese Linie ist eine sehr starke Leiste, linear an ihren Enden, aber nach der Mitte breit werdend und hier zwei Leisten bildend, welche durch eine lineare, in der Mitte eingedrückte Verlängerung verbunden werden.«
Im urgriechischen Stil wird die Malerei einfarbig auf den rohen Ton aufgetragen; dieselbe stellt entweder lineare Zeichnungen des Webstils oder Haustiere und europäisches Jagdwild oder Szenen des täglichen Lebens dar, alles schematisch steif in langen Reihen übereinander den Bauch des Gefäßes umschließend.
Geleitet nämlich durch einen Induktionsschluß, behauptete Chasles, daß die Zahl derjenigen Kegelschnitte eines einfach unendlichen Systemes, welche einer neuen einfachen Bedingung genügen, ausgedrückt wird durch eine homogene lineare Funktion der Charakteristiken des Systemes, deren Koeffizienten einzig und allein von dieser Bedingung abhängen.
Hiermit entsteht auch das Bedürfniß, von einer höheren Potenzenbestimmung zu einer niedrigern und umgekehrt überzugehen, indem z.B. lineare Bestimmungen aus gegebenen Gleichungen der Fläche u.s.f. oder umgekehrt abgeleitet werden sollen.
Von den Arbeiten, welche spezielle Oberflächen behandeln, die nicht zu bis jetzt besprochenen Kategorien gehören, führen wir die von Lie an, welche sich auf Oberflächen beziehen, die infinitesimale lineare Transformationen in sich selbst zulassen; dann die von Enneper, die sich auf Oberflächen mit speziellen Meridiankurven beziehen, ferner die von Cayley und Weingarten und die von Willgrod über Oberflächen, welche durch ihre Krümmungslinien in unendlich kleine Quadrate geteilt werden; schließlich die von Bianchi über Schraubenflächen.
Aber gleichzeitig haben wir unzählige neue Ernährungsquellen erschlossen, nicht zuletzt die künstlich geschaffenen. Jagd und Sammlertätigkeit, auch die daraus weiterentwickelten Formen der Landwirtschaft und Viehzucht erwiesen sich als angemessen, solange das menschliche Verhalten durch lineare, sequentielle Lebensstrategien bestimmt war.