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Es wird in diesen Rechnungen die Böschung der Seitenflächen einer quadratischen Pyramide dadurch fixirt, dass jener Theil der Länge eines der beiden gleichlangen Schenkel des Winkelmaasses berechnet wird, der sich zur Länge des anderen Schenkels so verhält, wie die halbe Länge der Basisseite der quadratischen Pyramide zur Höhe derselben.
Voß studierte in einer Reihe sehr wichtiger Abhandlungen die Singularitäten der Systeme von Geraden; Halphen bestimmte die Zahl der Geraden des Raumes, welche vorher aufgestellten Bedingungen genügen; Nöther, Klein und Caporali beschäftigten sich mit der Abbildung der Komplexe ersten und zweiten Grades auf den gewöhnlichen Raum, Aschieri mit der einiger spezieller Komplexe; Lie stellte den innigen Zusammenhang, der zwischen der Geometrie der Kugel und der Geometrie der Geraden besteht, ins Licht; Reye endlich studierte die Formen der allgemeinen quadratischen Komplexe.
Bei einer quadratischen Gleichung von zwei gleichen Wurzeln nun aber ist der Koefficient des Gliedes, das die Unbekannte in der ersten Potenz enthält, das Doppelte der nur Einen Wurzel; dieß nun giebt eine Gleichung, durch welche die verlangten Bestimmungen gefunden sind.
Eigentuemlich roemisch und charakteristisch ist erst die eigensinnige Ausbildung des quadratischen Prinzips, wonach man selbst, wo Fluss und Meer eine natuerliche Grenze machten, diese nicht gelten liess, sondern mit dem letzten vollen Quadrat das zum Eigen verteilte Land abschloss.
Eine Stimme es war nicht Immas Stimme rief ihn zurück, und Klaus Heinrich sah sich in einem Wintergarten, einem von schlanken marmornen Säulen gestützten gläsernen Gewölbe, dessen Boden mit großen, quadratischen, spiegelnden Marmorfliesen belegt war. Palmen aller Art erfüllten es, deren Schäfte und Fächer sich manchmal bis dicht unter die gläserne Decke erhoben.
Wir aus des Stalles Stank und Feuchtigkeit Dein ekles Vieh, Herrgott, Du tränke uns noch einmal vor Morgen! Aus roten quadratischen Gebäuden Wir wittern Abfluß unseres Bluts. Doch, Auf dem wir heute noch flacken, Stroh, Rauschet wie Korn und duftet wie Heu und ist Sommer. Herrgott, unser Gebrüll töst Gebet. Unsere stachlichten Zungen, Herrgott, belecken dich, Deines Fußes und Gewandes Marmor.
Die Gleichung wird aber nur Eine, für das Eine Dreieck, in welchem die Hypotenuse auf die Kurve senkrecht, Normale, ist, was so vorgestellt wird, daß man die beiden Durchschnittspunkte der Kurve durch den Kreis, zusammenfallen, diesen also die Kurve berühren lasse. Damit aber fällt auch der Umstand der ungleichen Wurzeln des x oder y der quadratischen Gleichung hinweg.
Die massige Kommode war mit metallenen Löwenköpfen beschlagen, der hohe Wandspiegel war keine glatte Fläche, sondern aus vielen kleinen quadratischen, in Blei gefaßten Scherben zusammengesetzt, kein Teppich bedeckte den bläulich lackierten Estrich, in dem die steifen Beine der Meubles als klare Schatten sich fortsetzten.
In der That ist es Klein, der, einen Gedanken seines Lehrers präzisierend, die Bemerkung machte, daß man die Geometrie der Geraden ansehen könne als das Studium einer quadratischen Mannigfaltigkeit von vier Dimensionen, enthalten in einem linearen Raume von fünf Dimensionen, und zeigte, daß jeder Komplex durch eine einzige Gleichung zwischen den Koordinaten einer Geraden darstellbar ist.
Die Seitenlänge ihrer quadratischen Basis betrug fünfundzwanzig Meter, ihre Höhe fünfzig Meter. Sie bestand aus neun Stockwerken, eins immer kleiner, im Durchmesser wie in der Höhe, als das andre. Die Front und die beiden Seiten waren mit Eisenblech ausgeschlagen und mit zahlreichen Schießscharten versehen. Diese Scharten waren durch bewegliche Lederpolster gedeckt.