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Actualizado: 10 de junio de 2025
Esta idea es en sí tan luminosa, que sobre ella se funda un cuerpo de ciencia, el mas extenso y evidente que posee la humanidad: la geometría. Luego hay razones para creer que conocemos la verdadera esencia de la extension, considerada en sí misma; pues que conocemos sus propiedades necesarias, y con tal evidencia, que en ella estriba nuestro mayor edificio científico.
Si demostramos esto, fácilmente se inferirá que la geometría con todo su rigor, existe no solo en el órden de las ideas, sino tambien en el de los hechos. En el órden ideal, el punto es una cosa indivisible, límite de la línea, elemento generador de ella, y que ocupa un lugar determinado en el espacio.
Aclararé la regla proponiendo un ejemplo de los mas sencillos: una de las definiciones elementales de la geometría. La circunferencia es una línea curva reentrante cuyos puntos distan igualmente todos de uno que se llama centro.
La geometría empírica ó sea la parte representativa de la geometría, será diferente: nosotros tenemos idea de la nuestra, nó de las demás. Pero no obstante la diferencia de estas dos cosas, no nos es posible separarlas del todo: la idea geométrica no puede estar sin la representacion sensible: nos es preciso entender per conversionem ad phantasmata como decian los escolásticos.
En este órden parece que la razon humana produce efectivamente: porque tomando por ejemplo la geometría, es fácil de notar que aun en su parte mas elevada y de mayor complicacion, no es mas que una especie de construccion intelectual donde solo se halla lo que la razon ha puesto.
En vista de que no había posibilidad de evadirse, me dediqué a estudiar matemáticas. La recomendación del médico de El Argonauta seguía siendo eficaz para mí, y, gracias a ella, el comandante me prestó varios libros de geometría, de álgebra y de física. A éstos añadió una Biblia. Allen, que era un católico fanático, me recomendó varias veces que no la leyera.
La geometría considera la extension en abstracto; pero con certeza de que cuando en la realidad se dé el postulado, resultarán las consecuencias; y que la aproximacion del postulado dará consecuencias aproximadas. A pesar de la certeza sobre la realidad de un mundo externo, no conocemos su esencia. Ignoramos lo que es este mundo, visto por un espíritu puro.
En la geometría son en muy reducido número las proposiciones que no han menester ser demostradas sino explicadas; el cuerpo de la ciencia geométrica con las dimensiones colosales que tiene en la actualidad, ha dimanado del raciocinio: aun en las obras mas extensas los axiomas ocupan pocas páginas; lo demás está formado de teoremas, esto es, de proposiciones que no siendo evidentes por sí mismas, necesitan demostracion.
En la geometría, por ejemplo, se hace uso con mucha frecuencia del raciocinio siguiente. «Tal cantidad es mayor ó menor que otra, ó le es igual; porque de lo contrario resultaría mayor y menor, igual y desigual á un mismo tiempo, lo que es absurdo;» aquí se aplica con fruto el principio de contradiccion, mas nó solo, sino unido con una verdad ideal particular que hace útil la aplicacion dicha.
Más digo y opine lo que quiera esa pobre gente, la historia ha sido, es y será siempre la Biblia social, una segunda revelacion, una infalible geometría del progreso humano. He dicho antes que hoy no se considera más civilizada la nacion que más sabe y que más disputa, sino la que más analiza y más demuestra. Esta verdad no admite duda en mi juicio.
Palabra del Dia
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