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Actualizado: 10 de junio de 2025
El ejemplo del triángulo es aplicable á toda la geometría; el entendimiento toma un postulado, esta es su obra libre, con tal que no se ponga en lucha con el principio de contradiccion; de este postulado dimanan consecuencias absolutamente necesarias, independientes de la accion intelectual, que encierran una verdad absoluta conocida por el entendimiento mismo.
La mecánica ya es menos cierta que la geometría y la aritmética, porque considera el movimiento realizado en las máquinas; y la física lo es todavía menos, porque no considera como la mecánica el movimiento externo de las circunferencias sino el movimiento interno de los centros.
Es cierto que en Dios hay el fundamento, ó sea la razon suficiente, de las verdades geométricas: pero la geometría no se ocupa de estas en cuanto están en Dios, sino en cuanto realizadas ó posibles de realizar. En Dios no hay líneas, ni dimensiones de ninguna clase; luego no hay el objeto de la geometría propiamente dicha.
En general: la geometría necesita dimensiones, y estas han menester puntos en que comiencen, por donde pasen, en que acaben y con respecto á los cuales se midan las distancias, las inclinaciones y todo lo relativo á la posicion de las líneas y de los planos; nada de esto podria concebirse si el punto, aunque inextenso, no ocupase en el espacio un lugar determinado.
Resulta pues demostrado que la idea de la extension es la única base de la geometría: y que esta idea es un fondo comun en el cual basta limitar ó prescindir, para obtener cuanto forma el objeto de dicha ciencia. La figura no es mas que extension con una limitacion; una extension positiva acompañada de una negacion.
Sea lo que fuere de las relaciones de la extension con la sensacion, no puede negarse que es una idea, si se reflexiona que sobre la extension se funda toda una ciencia: la geometría.
La idea del espacio es una; las representaciones son muchas; la idea es comun al ciego como al que tiene vista; para ambos es igualmente el fundamento de la geometría; pero la representacion es muy diferente en ellos.
Tuvo este mucha inclinacion á la Geometría, embebecido de sus demostraciones: colocó la esencia de la materia en la extension; y siendo la quantidad el objeto de las Matemáticas, le fué facil trasladarlas á toda la Física, pues en toda la naturaleza no admitia mas que materia y afecciones mecánicas.
Con tal que las relaciones de la idea tengan sus objetos correspondientes en las relaciones de la realidad, la geometría existe no solo en el órden ideal sino tambien en el real.
En favor de la teoría contraria no hay ninguna verdadera razon. En abono de la teoría que defiendo, existen, sin esforzar mucho el asunto, las cuatro razones que acabo de exponer. Encargo á los padres que mediten despacio sobre este consejo, dado á la ligera; pero que es fruto de una contínua y madura observacion, no desmentida nunca por la geometría infalible de la vida, por la experiencia.
Palabra del Dia
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