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Actualizado: 10 de junio de 2025
La geometría solo se ocupa de dimensiones, cuya idea es esencial á la extension. Cuando trata de figuras, tampoco sale de la extension; pues la figura no es mas que una extension con ciertas limitaciones. En el cuadrilátero hay dos triángulos; para distinguirlos basta señalar su límite respectivo, la diagonal.
Sin esta distincion, negaríamos la base de la geometría; porque es evidente que si no conociésemos la esencia de la extension del modo sobredicho, no estaríamos seguros de si edificamos sobre el aire, cuando levantamos sobre la idea de la extension toda la ciencia geométrica.
He dicho que esta dificultad era en apariencia mas grave que la anterior, porque saliendo del campo de la experiencia, afecta el mismo órden de nuestras ideas: órden que debemos tener por indestructible, si no queremos privarnos de la razon misma. ¿Qué fuera de nuestra razon, si la geometría pudiese ser desmentida por la realidad? ¿qué fuera un órden de ideas que pudiese estar en contradiccion con los hechos?
"Lo que se llamaba el conocimiento enciclopédico en las escuelas, dice Robertson, consistía en las reglas de la gramática latina, dialéctica o lógica elemental, retórica, música, aritmética, geometría elemental y alguna astronomía tradicional. Las tres primeras constituían el Trivium, o curso de introducción en las escuelas medioevales; las otras el Quadrivium: juntas "las siete artes liberales".
Quien conozca los rudimentos de geometría sabrá que en un triángulo al mayor lado se opone el mayor ángulo, y está absolutamente cierto de la verdad del teorema: pero si se propone dar á otro la demostracion, ó repetírsela á sí propio, prescinde de dicha certeza, procede como si no la tuviera, para manifestar que se la puede fundar en algo. En todos los estudios ejecutamos á cada paso esto mismo.
Son un conjunto de fenómenos que dejarán huella en la memoria del ser sensible, que se enlazarán de cierto modo, para que en repitiéndose la representacion del uno, se excite la del otro; pero no darán ningun resultado general, que sirva de fundamento á la geometría.
Lo propio sucede con la geometría: todos sus teoremas y problemas, se refieren á ese campo ideal que tenemos dentro de nosotros: en ese campo hay ciertas condiciones que conducen á determinadas consecuencias, en fuerza del principio de contradiccion: donde quiera que las condiciones se verifiquen, se verificarán tambien las consecuencias: pero si aquellas faltan, estas faltarán tambien.
Si el término del progreso no es la desesperación momentánea, poética y romántica de un poeta impresionable, sino la desesperación reducida a reglas y demostrada como una serie de teoremas de Geometría, convenga V. en que debemos maldecir el progreso. Aquí tiene V., pues, las dos cosillas que me afligen.
La extension no solo es base de la geometría, sino que todo cuanto conocemos de la naturaleza corpórea, se reduce á pormenores, aplicaciones, y modificaciones de la extension, agregándose empero las ideas de número y tiempo. Cuanto conocemos sobre las sensaciones, que merezca el nombre de ciencia, se comprende en las modificaciones de la extension.
En el cálculo, unos se adiestran con facilidad en la parte de aplicacion, miéntras no adelantan igualmente ni con mucho, en la de generalizacion; unos adelantan en la Geometría mas de lo que habian hecho esperar en el estudio del Algebra y Aritmética.
Palabra del Dia
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