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Aktualisiert: 28. Mai 2025
Gesetzt, man habe eine Mannigfaltigkeit A unter Zugrundelegung einer Gruppe B untersucht. Führt man sodann A durch irgendwelche Transformation in eine andere Mannigfaltigkeit A' über, so wird aus der Gruppe B von Aenderungen, die A in sich transformirten, nunmehr eine Gruppe B', deren Transformationen sich auf A' beziehen. Dann ist es ein selbstverständliches Princip, dass die Behandlungsweise von A unter Zugrundelegung von B die Behandlungsweise von A' unter Zugrundelegung von B' ergibt, d.
Man erhält dann eine eindeutige Korrespondenz, welche jede Gerade in einen Kreis, und jeden Kreis wieder in einen Kreis verwandelt. Diese wurde von Sir William Thomson als »Prinzip der elektrischen Bilder« studiert und ist unter dem Namen »Transformation durch reciproke Radien« oder »Inversion« allgemein bekannt.
Wenn man die in denselben enthaltenen Betrachtungen noch nicht gleich den projectivischen zu einer besonderen Geometrie zusammengefasst hat, die dann als Gruppe die Gesammtheit derjenigen Umformungen zu Grunde zu legen hätte, welche durch Verbindung der Hauptgruppe mit der Transformation durch reciproke Radien entstehen, so ist das wohl dem zufälligen Umstande zuzuschreiben, dass die genannten Theorien seither nicht im Zusammenhange dargestellt worden sind; den einzelnen Autoren, die in dieser Richtung arbeiteten, wird eine solche methodische Auffassung nicht fern gelegen haben.
Mit einigen speziellen vielfachen Transformationen des Raumes haben sich Reye und Segre beschäftigt und von ihnen elegante Anwendungen gemacht. Aschieri übertrug eine spezielle ebene zweifache Transformation, welche Paolis bearbeitet hatte, auf den Raum und dehnte auch die Anwendungen, die jener davon gemacht hatte, auf die Nicht-Euklidische Geometrie aus.
Ein ähnlicher Entwicklungsgang, wie der hier geschilderte, kann bei jeder Art von räumlicher Transformation als möglich gedacht werden; wir werden noch öfter darauf zurückkommen. Er hat sich innerhalb der projectivischen Geometrie selbst noch nach zwei Seiten vollzogen. Die eine Weiterbildung der Auffassung geschah durch Aufnahme der dualistischen Umformungen in die Gruppe der zu Grunde gelegten Aenderungen. Für den heutigen Standpunct sind zwei einander dualistisch entgegenstehende Figuren nicht mehr als zwei unterschiedene sondern als wesentlich dieselben Figuren anzusehen. Ein anderer Schritt bestand in der Erweiterung der zu Grunde gelegten Gruppe collinearer und dualistischer Umformungen durch Aufnahme der bez. imaginären Transformationen. Dieser Schritt bedingt, dass man vorher den Kreis der eigentlichen Raumelemente durch Hinzunahme der imaginären erweitert habe
Der Hauptsatz, der in der Geometrie, welche die Gruppe aller Puncttransformationen zu Grunde legt, in Geltung ist, ist der, dass eine Puncttransformation für eine unendlich kleine Partie des Raumes immer den Werth einer linearen Transformation hat. Die Entwickelungen der projectivischen Geometrie haben also nun ihren Werth für das Unendlichkleine, und hierin liegt, mag sonst die Wahl der Gruppe bei Behandlung von Mannigfaltigkeiten willkürlich sein
Alle diese Transformationen sind linear oder quadratisch, da sie eine Gerade in eine Kurve erster oder zweiter Ordnung verwandeln. Jedoch machte Magnus schon die Bemerkung, daß, wenn man eine quadratische Transformation wiederholt, man im allgemeinen eine solche höherer Ordnung erhält.
Wir stellen uns vor, daß um die Ganglienzellen des Gehirnes ein Mechanismus ausgespannt ist, dessen Aktion eben die Hemmung bedeutet, und daß dieser Mechanismus vielleicht ganz grob gebunden ist an die Zwischensubstanz zwischen den Gangliensystemen, die Neuroglia, die bisher als eine einfache Stützsubstanz aufgefaßt wurde. Wir denken uns diese Substanz aktiv durch Blutstrom und Saftzirkulation rhythmisch erfüllbar und entleerbar, so daß je ihre Füllung oder Entleerung imstande ist, Anschlüsse (Assoziationen) unter den Zellen zu unterbrechen oder zu bewerkstelligen. Sie bildet gleichsam zwischen den Ganglienkörpern feuchte oder trockene Isolationsschichten, die den überspringenden Funken oder induzierten Strömen größeren und geringeren Widerstand entgegensetzt. So geschähe auch das Denken in der Richtung des geringsten Widerstandes im Seelenorgan, wie jede andere Bewegungsform. Die Tätigkeit der Ganglien ist die der spezifischen Transformation (Umbildung) der Außenweltreize, ihre prismatische Strahlenzersplitterung, und die Tätigkeit der Hemmung ist die der Widerstandserzeugung für die Assoziation dieser transformierten Reize. Sicherlich gibt es auch ein psychisches
Ich versuchte, eine Transformation der Poloniumstrahlen mittels der Methode der Vertauschung der Schirme nachzuweisen. Wenn zwei übereinander gelegte Schirme
Liegt vor uns ein menschliches Gehirn, dieses grau-weißliche Gebilde mit der ausdruckslosen, tief und vielfach gefurchten Physiognomie, dieser zweigeteilte, rohgeformte Brei von der Konsistenz schwappender Gelatine, in welchem noch vor kurzem das zarteste Flügelwesen, Psyche, ihren Wohnsitz gehabt haben soll, so überkommt uns ein ehrfurchtsvoller Schauer, denn dies Forschungsgebiet ist heilig: hier wohnt des Menschen letztes Geheimnis, die Persönlichkeit. Und doch kündet seine träge, kalte Ruhe nichts Seelisches mehr. Da drängt sich der unabweisbare Gedanke auf: nur, als ein Strom es durchfloß, war es Seele, tot ist es Masse, nur belebt war es Wunder, gestorben ist es Asche. Nur in dem Spiel gespenstiger, huschender Flüstergeister in seinen Gewölben, Höhlen und Nischen bestand sein himmlischer Anteil am Sinn des Lebens; Seele war sein Mieter. Diese ist vielleicht gar kein Faßbares, Zuständliches, Immergleiches, Dauerndes, sondern sie ist wie der Ton der Geige, kommend und unwiederbringlich aufsteigend in die Lüfte, ein Spiel der Kräfte, ein Akkord auf der Harfe des Lebens. Sie selbst legt niemand vor sich hin, man kann sie nicht drehen und wenden, nicht zerstücken oder zerfasern, nicht unter dem Mikroskop belauschen oder fixieren. Was uns in der Hand bleibt, ist ein Instrument, das keinen Ton mehr gibt, dem wir keine Antwort entreißen. Das geistige Band für ihre tausend Teile ist unsere Phantasie; denn nur, indem wir unsere innen gefühlten Regungen hinein projizieren in dieses graue Labyrinth, kommen wir zu Vermutungen, Theorien, Erfahrungen. Dennoch glauben wir nicht an das Dogma vom alleinigen Sitz der Seele im Gehirn oder Rückenmark. Wir bezweifeln auch, daß es auf die Dauer gelingen wird, die Theorie der Herdfunktionen einzelner Seelentätigkeiten an ganz bestimmten Stellen des Gehirns aufrecht zu erhalten. Wenn auf Verletzung bestimmter Teile bestimmte Funktionen ausfallen (Sprach-, Seh-, Muskel-Zentrum usw.), so beweist das noch nicht, daß an den getroffenen Stellen allein die spezifische Fähigkeit entstand. Das, was wir Seele nennen, ist überall in uns, wo Leben ist, nicht allein im Gehirn seßhaft. Beispielsweise kann die Entfernung der Schilddrüse mit konstanter Sicherheit den Getroffenen seelenlos machen. Andererseits können beträchtliche Mengen von Gehirnsubstanz entfernt werden, ohne daß der Persönlichkeit, dem Temperament, dem Charakter auch nur ein Tittelchen seiner psychischen Einheit genommen wird. Hier waltet durchaus noch Unklarheit; wir tun gut, lieber den ganzen Leib als nur ein Organ für den Sitz der gesamten seelischen Funktion zu halten. Wo mein Leib ist, ist auch meine Seele, und die Pflanzen beweisen, daß es nervöse Funktionen gibt, bei denen es seine Schwierigkeiten hat, Nervenelemente aufzuspüren. Eins aber ist das Gehirn ganz gewiß: es ist der Träger alles dessen, was wir Bewußtsein nennen, in seiner Wölbung hat die ganze Außen- und Innenwelt ihre symbolische Spiegelung, in ihm wird alles gemeldet, was in uns und außer uns geschieht, in ihm bildet sich jeder Reiz um; gleichsam wie bei besonderen Vorrichtungen aus mechanischer Arbeit Wärme wird, so bildet es den großen Apparat der Umbildung (Transformation) aller physischen Reize in psychische. Hier entspricht jedem körperlichen Dinge sein psychisches Korrelat, jedes physische
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