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Aktualisiert: 28. Juni 2025
Die erste Verallgemeinerung ist ohne Weiteres verständlich und wir mögen sie also zuerst betrachten und in ihrer Bedeutung für ebene Geometrie verfolgen; auf die zweite kommen wir hernach zurück, wobei es sich denn zunächst darum handelt, die allgemeinste betreffende Transformation zu bestimmen.
Die §§ XXI und XXII beziehen sich auf die Transformation des Ausdruckes für das Kurvenelement, die übrigen behandeln andere Fragen aus der Geodäsie und dürften daher unsere Aufmerksamkeit nicht auf sich ziehen. Schon aus diesen flüchtigen Andeutungen ersieht man, wie reich an fundamentalen Begriffen die Abhandlung von Gauß ist.
Meistenteils wurden die geometrischen Transformationen auf das Studium der algebraischen Kurven angewandt; jedoch fehlt es nicht an Schriften, welche sich mit der Transformation transcendenter Kurven in andere oder in sich selbst befassen: z. B. Magnus, Sammlung von Aufgaben und Lehrsätzen aus der analytischen Geometrie der Ebene, 1833, S. 320, 455, 457-459, 497; Klein und Lie, Math. Ann. 4.
Einzelne Resultate finden sich in den Wiener Ber. 1880 ausgesprochen, sowie in den Wiener Denkschriften 46. Es sind fundamental der Punkt O und die Grundpunkte dieses Büschels. Im Raume hat man eine ähnliche Transformation. Soc. Bull. Soc. math. 8; Comptes rendus 94; Nouv. Ann. Journ. für Math. 55, 57, 59; Grunerts Arch. 33. Grunerts Arch. 42. Bologna Mem. 1870. Journ. für Math. 69. Math.
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