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Aktualisiert: 2. Mai 2025
Die Untersuchungen über die Oberflächen, mit denen wir uns bis jetzt beschäftigt haben, behandeln Eigenschaften, welche vermittelst einer wohl bekannten Betrachtungsweise auf das Gebiet der projektiven Geometrie zurückgeführt sind oder sich darauf zurückführen lassen. Es giebt aber noch viele andere Untersuchungen, welche Eigenschaften von ganz anderer Art behandeln, die größtenteils auf keine Weise sich als projektiv betrachten lassen, da die Gruppe der Transformationen, die zu ihnen gehört, nicht die der projektiven Geometrie ist. Diese bilden zusammen mit den Studien, die sich auf die Infinitesimaleigenschaften der Raumkurven beziehen (über welche wir einiges im folgenden Paragraphen sagen werden), einen sehr wichtigen Zweig der Geometrie für sich sowohl, als auch wegen der Anwendungen, welche man von ihnen in der Geodäsie und der mathematischen Physik machen kann; man kennt ihn unter dem Namen der Differentialgeometrie. Über die wesentlichen Punkte derselben wollen wir nun einiges sagen. Und da man den Ursprung dieses Teiles der Geometrie von dem Erscheinen der Application de l'Analyse
Die §§ XXI und XXII beziehen sich auf die Transformation des Ausdruckes für das Kurvenelement, die übrigen behandeln andere Fragen aus der Geodäsie und dürften daher unsere Aufmerksamkeit nicht auf sich ziehen. Schon aus diesen flüchtigen Andeutungen ersieht man, wie reich an fundamentalen Begriffen die Abhandlung von Gauß ist.
In der Abtheilung für mathematische Astronomie hatte man es für unter seiner Würde gehalten, Beobachtungen anzustellen; in der für die Meridianmessung hatte man nichts entdeckt; in der für physikalische Beobachtungen hatte man nichts wahrgenommen; in der für Geodäsie nichts bemerkt; in der für Meteorologie war Niemand etwas aufgefallen; in der für die Berechnungen hatte man nichts gesehen.
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