United States or Bahrain ? Vote for the TOP Country of the Week !
Die dort angewandte Beweisführung kann verallgemeinert werden und in vielen Fällen dazu dienen, die Zahl der Lösungen eines bestimmten Systemes von algebraischen Gleichungen zu finden. Soc. math. 1, 2; Comptes rendus 78. Comptes rendus 61. Ebendas. 62. S. auch Salmon, Quart. Journ. 1866; Schubert, Journ. für Math. 71 und 73. Vgl. auch Comptes rendus 74, 75. Paris, 1871. Journ. für Math. 79, 80.
Der Bézoutsche Lehrsatz, welcher die Zahl der Lösungen eines bestimmten Systems von algebraischen Gleichungen angiebt, ist fast immer nicht verwendbar für die Lösung solcher Fragen, da, während dieser Satz auf allgemeine Gleichungen ihres Grades sich stützt, die Gleichungen, welche man bei dem Versuche, diese Probleme analytisch zu lösen, erhält, von spezieller Form sind.
Mit der absoluten Wahrheit, mit algebraischen oder geometrischen Sätzen rührt man aber keine Kinderseele, sondern läßt sie elend verkümmern. – Und wie viele Wunder umgeben denn nicht auch den Erwachsenen, selbst den nüchternsten Naturforscher!
Die Sprachen, die die Grundlagen der Geometrie, der algebraischen Geometrie, der Topologie und der Differentialgeometrie bilden, sind so verschieden wie die Erfahrungen, aus denen sie abgeleitet wurden. Oft reicht die schriftkulturelle Sprache aus, um geometrische Probleme zu formulieren, sie versagt aber bei der Lösung dieser Probleme.
Die Geometer erwarten ungeduldig die Veröffentlichung einer Schrift von E. Kötter, die 1886 von der Berliner Akademie den Steinerschen Preis erhielt und dazu berufen erscheint, in das Gebiet der reinen Geometrie die allgemeine Theorie der ebenen algebraischen Kurven zu versetzen.
Über all dem, wolkengleich, spannte sich etwas trist die Sehnsucht nach Verena. Bisweilen senkte sie sich nieder wie Regen und erfüllte seine Brust mit Traurigkeit. Er suchte das Rätsel ihrer Person zu ergründen und wollte ihr beikommen wie den algebraischen Formeln. Er langweilte sich. Mitten in die Stille und Einsamkeit kam ein Brief Anna Borromeos.
Mit einem solchen Gegner war freilich der Sieg nicht halsbrechend; den ersten Abend, als er nach Hause kam, aß er keinen Bissen; die Nacht brachte er schlaflos auf stechenden Federn zu; den Morgen verunglückten alle seine algebraischen Rechnungen, und er sah sich genötigt, eine Kur vorzuschützen, und seine Zuhörer einen Monat lang zu entfernen, um sich vor ihnen nicht lächerlich zu machen.
Meistenteils wurden die geometrischen Transformationen auf das Studium der algebraischen Kurven angewandt; jedoch fehlt es nicht an Schriften, welche sich mit der Transformation transcendenter Kurven in andere oder in sich selbst befassen: z. B. Magnus, Sammlung von Aufgaben und Lehrsätzen aus der analytischen Geometrie der Ebene, 1833, S. 320, 455, 457-459, 497; Klein und Lie, Math. Ann. 4.
Möge es mir gestattet sein, hier den Wunsch auszusprechen, daß der berühmte Cremona, dessen Interesse für die Verbreitung der geometrischen Studien bekannt ist, seine berühmten Schriften über die Theorie der Kurven und Oberflächen durch neue Ausgaben allen zugänglich machen wolle. Journ. für Math. 58, 64. Über die algebraischen Funktionen und ihre Anwendung in der Geometrie. Math. Ann. 7.
Jacobi und später Reye beschäftigten sich mit den Kurven und Gruppen von Punkten, die durch den Schnitt von algebraischen Oberflächen entstehen. Eine interessante Erweiterung der Polarentheorie der Oberflächen beliebiger Ordnung verdanken wir Reye.