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Aktualisiert: 6. Juni 2025
Die Entwickelungen, die sie gehabt, und die vielen Arbeiten, welche sie hervorgerufen, und von denen wir noch kurz zu sprechen haben, werden ihre Bedeutung noch klarer machen.
Theodor Mundt sprach in seiner kürzlich erwähnten Vorlesung von dem durchgreifenden Streben unserer Zeit nach "Glückseligkeit und Vergnügen". Ich erschrak, wie er diese Tatsache so ohne weiteres als einen feststehenden Satz, wahrscheinlich als die Prämisse seiner frühern Entwickelungen einwerfen und voraussetzen konnte. Und doch stellt sich diesem Satze, um ihn zu widerlegen, wenig gegenüber.
Daher wählen wir im Texte zur gemeinsamen Bezeichnung beider das Wort „projectivische Geometrie". Wenn die synthetische Methode mehr mit räumlicher Anschauung arbeitet und ihren ersten, einfachen Entwickelungen dadurch einen ungemeinen Reiz ertheilt, so ist das Gebiet räumlicher Anschauung der analytischen Methode nicht verschlossen, und man kann die Formeln der analytischen Geometrie als einen präcisen und durchsichtigen Ausdruck der geometrischen Beziehungen auffassen.
Der Hauptsatz, der in der Geometrie, welche die Gruppe aller Puncttransformationen zu Grunde legt, in Geltung ist, ist der, dass eine Puncttransformation für eine unendlich kleine Partie des Raumes immer den Werth einer linearen Transformation hat. Die Entwickelungen der projectivischen Geometrie haben also nun ihren Werth für das Unendlichkleine, und hierin liegt, mag sonst die Wahl der Gruppe bei Behandlung von Mannigfaltigkeiten willkürlich sein
Geschichtliche Entwickelungen müssen ihren Gang gehen und ihre Zeit haben, und wer es da z.B. für sonderlich wahrscheinlich hält, soviel Kriegsmaterial zu Land, Luft und Wasser, wie gegenwärtig des Losbruches harrt, könne dem Versucher eines Tages in den Hals zurückgeworfen werden, der ahnt weder, wie die Linke noch wie die Rechte Gottes arbeitet.
Es ist oben, in den Anmerkungen über das Quantitativ-Unendliche auseinander gesetzt worden, daß dieses so wie die Schwierigkeiten, die sich darüber ergeben, in dem qualitativen Momente, das sich im Quantitativen hervorthut, ihren Ursprung haben, und wie das Qualitative des Potenzenverhältnisses insbesondere, in die mannigfaltigen Entwickelungen und Verwickelungen ausgeht; als der Grundmangel, der die Auffassung des Begriffes verhindert, wurde auf gezeigt, daß bei dem Unendlichen nur nach der negativen Bestimmung, die Negation des Quantums zu seyn, stehen geblieben und nicht zu der einfachen Bestimmung, dem Affirmativen, daß dieses das Qualitative ist, fortgegangen wird.
Unser Geselle Moritz ließ nicht ab, jetzt, in dem Kreise der höchsten Kunst und schönsten Natur, über die Innerlichkeiten des Menschen, seine Anlagen und Entwickelungen fortwährend zu sinnen und zu spinnen; deshalb er denn auch sich mit dem Allgemeinen der Sprache vorzüglich beschäftigte.
In diesem Sinne würden, wie jener abstrakte Begriff die erste, so alle weitern Bestimmungen und Entwickelungen nur bestimmtere und reichere Definitionen dieses Absoluten seyn.
Einstweilen wirkt der Contrast unseres aufgeregten Ephemeren-Daseins gegen die langathmige Ruhe metaphysischer Zeitalter noch zu stark, weil die beiden Zeiten noch zu nahe gestellt sind; der einzelne Mensch selber durchläuft jetzt zu viele innere und äussere Entwickelungen, als dass er auch nur auf seine eigene Lebenszeit sich dauerhaft und ein für alle Mal einzurichten wagt.
Das Fortgehen besteht nicht darin, daß nur ein Anderes abgeleitet, oder daß in ein wahrhaft Anderes übergegangen würde; und insofern dieß Übergehen vorkommt, so hebt es sich ebenso sehr wieder auf. So ist der Anfang der Philosophie, die in allen folgenden Entwickelungen gegenwärtige und sich erhaltende Grundlage, das seinen weiteren Bestimmungen durchaus immanent Bleibende.
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