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Aktualisiert: 12. Mai 2025
Das Verhältniß überhaupt ist 1. das direkte Verhältniß. In demselben tritt das Qualitative noch nicht als solches für sich heraus; es ist noch in keiner weitern Weise, als der des Quantums, daß dieses in seiner
Es ist den Geometern in solchen Darstellungen immer vorzüglich darum zu thun, die Annäherung einer Größe an ihre Grenze begreiflich zu machen, und sich an diese Seite des Unterschiedes des Quantums vom Quantum, wie er kein Unterschied und doch noch ein Unterschied ist, zu halten.
Das Potenzenverhältniß erscheint zunächst als eine äußere Veränderung, in welche irgend ein Quantum versetzt wird; es hat aber die engere Beziehung auf den Begriff des Quantums, daß dieses in dem Daseyn, zu welchem es in jenem Verhältnisse fortgebildet ist, denselben erreicht, ihn auf vollständige Weise realisirt hat; dieß Verhältniß ist die Darstellung dessen, was das Quantum an sich ist, und drückt dessen Bestimmtheit oder Qualität aus, wodurch es sich von anderem unterscheidet.
Diese Unterschiedenheit des Quantums in den verschiedenen Qualitäten den verschiedenen Körpern, giebt eine weitere, diejenige Form des Maaßes, in welcher beide Seiten als qualitativ bestimmte Quanta sich zu einander verhalten, was das realisirte Maaß genannt werden kann.
Jede Seite ist so nur eines der beiden Momente des Quantums, und die Selbstständigkeit, die zu dessen Eigenthümlichkeit gehört, ist an sich negirt; in diesem qualitativen Zusammenhange sind sie als negative gegen einander zu setzen.
Die Größe ist als eine Größe überhaupt veränderlich, denn ihre Bestimmtheit ist als eine Grenze, die zugleich keine ist; die Veränderung betrifft insofern nur ein besonderes Quantum, an dessen Stelle ein anderes gesetzt wird; die wahrhafte Veränderung aber ist die des Quantums als solchen; dieß giebt die, so gefaßt, interessante Bestimmung der veränderlichen Größe in der höhern Mathematik; wobei nicht bei dem Formellen der Veränderlichkeit überhaupt stehen zu bleiben, noch andere als die einfache Bestimmung des Begriffs herbeizunehmen ist, nach welcher das Andere des Quantums nur das Qualitative ist.
l. Die qualitative, an sich bestimmte Seite des Quantums ist nur als Beziehung auf das äußerlich Quantitative; als Specificiren desselben ist sie das Aufheben seiner
Der Begriff des Unendlichen, wie er sich hier abstrakt exponirt hat, wird sich zeigen, dem mathematischen Unendlichen zu Grunde liegen, und er selbst wird deutlicher werden, indem wir die verschiedenen Stufen des Ausdrucks des Quantums als eines Verhältniß-Moments betrachten, von der untersten an, wo es noch zugleich Quantum als solches ist, bis zu der höhern, wo es die Bedeutung und den Ausdruck eigentlicher unendlicher Größe erhält.
Nehmen wir ihn zunächst in seinen abstrakten Bestimmungen wie sie vorliegen, so ist in ihm das Aufheben des Quantums, aber eben so sehr seines Jenseits, also die Negation des Quantums sowohl, als die Negation dieser Negation vorhanden. Seine Wahrheit ist ihre Einheit, worin sie, aber als Momente, sind.
Es ist dieß eine zu große Zärtlichkeit für die Welt, von ihr den Widerspruch zu entfernen, ihn dagegen in den Geist, in die Vernunft, zu verlegen und darin unaufgelöst bestehen zu lassen. In der That ist es der Geist, der so stark ist, den Widerspruch ertragen zu können, aber er ist es auch, der ihn aufzulösen weiß. c. Die Unendlichkeit des Quantums.
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