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Von mittlerer Größe mit geometrischer Gestalt, ein regelmäßiges Trapez bildend, deren größte Parallelseite von der Schulterbreite ausgefüllt wurde; auf dieser Linie saß wieder auf einem kräftigen Halse ein gewaltiger sphäroidaler Kopf. Welchem Dickkopfe mochte derselbe zu vergleichen sein? Dem eines Stieres, aber eines Stieres mit hochintelligentem Gesicht.
"Was würdet ihr also dazu sagen, meine jungen Freunde, wenn ich euch mit der Amts-Miene eines Sittenlehrers auf der Catheder, in geometrischer Methode beweisen würde, daß ihr zu einer vollkommnen Unempfindlichkeit gegen diese liebenswürdige Geschöpfe verbunden seid, für welche eure Augen, euer Herz, und eure Einbildungs-Kraft sich vereinigen, euch einen Hang einzuflößen, der, so lang er in einem unbestimmten Gefühl besteht, euch immer beunruhiget, und so bald er einen besondern Gegenstand bekömmt, die Seele aller eurer übrigen Triebe wird?
Und selbst in seiner nächsten Umgebung fand der beobachtende Mensch geometrische Anklänge; das Gewebe der Spinne mit seinen kreisrunden und radialen Fäden, die sechseckige Bienenzelle, die beim Fallen eines Körpers in ruhendes Wasser entstehenden concentrischen Wellenringe, und wie vieles Andere musste, wenn auch nach und nach, so doch mit zwingender Nothwendigkeit den Menschen zur Beobachtung gesetzmässiger geometrischer Formen führen.
Das Beispiel von dem Pfennig, der, seit Christi Geburt zu ganz niedrigem Zinsfuß auf Zins liegend, heute den Wert eines Goldklumpens gewonnen haben müßte, schwerer als alles Gold der Erde zusammengenommen, erläutert die physische Unmöglichkeit dauernden Fortbestehens von Einrichtungen, kraft welcher Vermögen und Besitz die Eigenschaft haben sollen, in geometrischer Progression anzuwachsen, also, wie niedrig der Koeffizient dieses Wachstums mit der Zeit auch werden möchte, doch mehr und mehr alles zu absorbieren, was als menschliche Arbeit und Gütererzeugung unter den Daseinsbedingungen auf unserem Planeten steht deren Beschränktheit doch einstweilen nur in kühnen Phantasieen als aufgehoben erscheint.
Alle Arten von Serien und Gruppen, gebildet in Uebereinstimmung mit den Trieben, deren Ordnung und Mechanismus der Zivilisation als ein undurchdringliches Geheimniß erscheint, sind nach Fourier das Ergebniß geometrischer Berechnungen auf Grund der Anziehungen und der Bestimmungen. Die Richtigkeit dieser von ihm unternommenen Berechnungen ist nach seiner Meinung unzweifelhaft.
Schließlich wird auch gezeigt, inwiefern selbst die Gewißheit geometrischer Beweise durch die Erkenntnis Gottes bedingt ist.
Als ein Seitenstück zu den Betrachtungsweisen der projectivischen Geometrie kann man in vielfacher Hinsicht eine Classe geometrischer Ueberlegungen betrachten, bei denen von der Umformung durch reciproke Radien fortlaufender Gebrauch gemacht wird. Es gehören hierher die Untersuchungen über die sog.
Malthus stellte, sich anlehnend an ältere Schriftsteller, bekanntlich die Theorie auf, daß die Menschheit die Tendenz habe, sich in geometrischer Progression, also in dem Zahlenverhältniß 1, 2, 4, 8, 16, 32 u.s.w. zu vermehren, dagegen die Nahrungsmittel die Tendenz hätten, sich in arithmetischer Progression zu vermehren 1, 2, 3, 4, 5 u.s.w.
Tanz, oder Bewegung nach Maß; 6. Gymnastik, oder harmonische Uebungen; 7. Malerei und harmonische Kostüme. Das Ganze beruht also auf einem regelmäßigen Mechanismus und in geometrischer Ausführung.«
Eingehenderes findet man in der Note 65 der Analytischen Geometrie des Raumes von G. Salmon, deutsch bearbeitet von W. Fiedler, 3. Aufl. 1880, II. Teil S. 37. In Bezug auf eine synthetische Darstellung der Differentialgeometrie der Raumkurven sehe man Schell, Allgemeine Theorie der Kurven doppelter Krümmung in rein geometrischer Darstellung (Leipzig, 1859), und Paul Serret, Théorie nouvelle géométrique et mécanique des courbes