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Aktualisiert: 29. Juni 2025
Man bezeichne als vereinigte Lage zweier consecutiven Flächenelemente x, y, z, p, q und x+dx, y+dy, z+dz, p+dp, q+dq die Beziehung, welche durch dz pdx qdy = 0 dargestellt wird. So sind Punct, Curve, Fläche übereinstimmend zweifach unendliche Mannigfaltigkeiten von Elementen, deren jedes mit den einfach unendlich vielen ihm benachbarten vereinigt liegt.
Frau Behold wich nicht von seiner Seite, sie lachte beinahe zu allem, was er sagte, und er wurde allmählich verwirrt und unruhig, empfand Angst vor den Worten; es schien ihm gefährlich, zu sprechen, es war, als ob alle Worte zweifach vorhanden wären, einmal offenbar, das andre Mal verhüllt, und so wie die Worte hatten auch die Menschen etwas Zwiefaches, und unwillkürlich suchten seine Blicke in ein und derselben Person die zweite, die lauernd hinterherging und verführerisch mit dem Finger winkte.
Zu denen, die den falschen Vergnügen dieser Art nachgehen, zählen die Utopier diejenigen, die sich selber, wie früher erwähnt, um so besser dünken, je besser sie angezogen sind; dabei irren sie sich in diesem einen Punkte zweifach. Denn sie sind nicht weniger im Irrtum, wenn sie ihren Anzug, als wenn sie sich selbst für etwas Besseres halten. Warum sollte nämlich im Hinblick auf die Brauchbarkeit der Kleidung ein Tuch aus feinerem Gewebe besser sein als eins aus gröberem? Und doch ist jenen Leuten der Kamm geschwollen, als ob sie von Natur und nicht durch einen bloßen Irrtum etwas Besseres wären, und sie meinen, sie gewännen auch dadurch etwas an Wert. Deshalb beanspruchen sie auch, gleich als sei das ihr gutes Recht, für ihren eleganteren Anzug eine Ehrenbezeigung, auf die sie in einfacherer Kleidung gar nicht wagen würden zu hoffen, und sind unwillig, wenn sie beim Vorübergehen nicht weiter beachtet werden. Aber ist nicht gerade auch dieses Verlangen nach eitlen und nutzlosen Ehrenbezeigungen ebenso unvernünftig? Denn wie kann wohl der entblößte Scheitel oder das gebeugte Knie eines anderen ein natürliches und wahres Vergnügen bereiten? Wird das vielleicht einen Schmerz in deinen eigenen Knien heilen? Oder wird es das hitzige Fieber in deinem eigenen Kopfe lindern? In der Vorstellung eines solchen Scheinvergnügens schmeicheln sie sich und klatschen sie sich Beifall, weil sie zufällig von Vorfahren abstammen, von denen eine lange Reihe für reich gegolten hat einen anderen Adel gibt es ja heutzutage nicht
Aus holder Morgenlieblichkeit Klang da ein Lied, so süß, so süß, Dass ich im Lauschen mich verlor Und hatt für deinen Ruf kein Ohr. Doch gab des Gartens Thür nicht nach, Ein zweifach Schlösslein lag davor, Das hat den Träumer aufgeweckt, Ihn auf sich selbst zurückgeschreckt. Er riss sich los und kehrt nun heim Und drängt sein Herz an deines hin.
Ferner will ich der vielen Eigenschaften erwähnen, welche Poncelet, Chasles, Cremona, Reye, Paul Serret, Laguerre, Milinowski und viele andere über die Raumkurven vierter Ordnung erster Art gefunden haben, und die schönen Anwendungen, die sie für die Theorie der zweifach periodischen Funktionen geliefert haben, Harnack, Lange, Westphal, Léauté u. s. w.
Dir selbst und mir, uns allen zum Verderben Hast du den Todesgöttern ihren Raub, Den sie gefordert, frevelnd vorenthalten! Jetzt nehmen sie ihn zweifach, dreifach selbst. Nicht dank' ich dir das traurige Geschenk, Dem Schmerz, dem Jammer hast du mich erhalten! Brechet auf, ihr Wunden, Fließet, fließet! In schwarzen Güssen Stürzet hervor, ihr Bäche des Bluts!
Er fand ein dunkles, tiefes Loch, gefüllt mit einer schwarzen, kalten Flüssigkeit, völlig ungeeignet zum Schwimmen, da Felder es mit einem einzigen seiner Stöße in die Länge und einem halben in die Breite durchmaß, aber von genügender Tiefe, selbst für die geraden Sprünge, und leidlich erhaltenen Sprungbrettern in zweifach verschiedener Höhe.
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