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Aktualisiert: 26. Mai 2025
Von ganz verschiedenem Charakter sind hingegen die eleganten Untersuchungen von Laguerre über solche Transformationen, welche er »Transformationen durch reciproke Richtungen« nannte; da es nicht möglich ist, den Grundgedanken in wenigen Worten zusammenzufassen und die vielfachen Anwendungen, welche der Erfinder davon gemacht hat, anzudeuten, verweisen wir den Leser auf die Originalarbeiten des hervorragenden französischen Geometers.
Für einige Arten der Projektion haben Chasles und Poncelet die Frage gelöst, indem sie den Begriff der unendlich fernen Kreispunkte der Ebene und des unendlich entfernten imaginären Kreises einführten; für andere wurde die Lösung von Laguerre gegeben, dem es gelang, den Begriff des Winkels projektiv zu machen; aber derjenige, welcher die Lösung in ihrer ganzen Allgemeinheit gab, war Cayley , der in dem sechsten von seinen berühmten Memoirs upon Quantics zeigte, daß jede metrische Eigenschaft einer ebenen Figur als in einer projektiven Beziehung zwischen dieser und einem festen Kegelschnitte enthalten betrachtet werden könne.
Ferner will ich der vielen Eigenschaften erwähnen, welche Poncelet, Chasles, Cremona, Reye, Paul Serret, Laguerre, Milinowski und viele andere über die Raumkurven vierter Ordnung erster Art gefunden haben, und die schönen Anwendungen, die sie für die Theorie der zweifach periodischen Funktionen geliefert haben, Harnack, Lange, Westphal, Léauté u. s. w.
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