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Aktualisiert: 20. Mai 2025
Vgl. auch Sturm, Math. Ann. 19. Proc. Math. Soc. 3. Math. Ann. 3. Lombardo Rend. 1871; Annali di Matem. II, 5; Bologna Mem. 1871-1872. Man sehe auch die neuesten Arbeiten desselben Geometers in den Transactions of Edinburgh 32, II. Th. und in den Irish Trans. 28 und Proc. math. Soc. 15. Aufgaben und Lehrsätze aus der analyt. Geom. des Raumes, 1837, S. 417-418, Anmerkung.
Bedenklich in *Demokritos*’ Angabe könnte allenfalls jenes Selbstlob erscheinen, das er sich spendet; wenn es nun wohl auch schon im Alterthume Männer geben mochte, die ihre Berühmtheit vorzugsweise und oft nur der Hochschätzung verdankten, die sie sich selbst und ihren Werken gezollt, Männer, welche in der Verbreitung des eigenen Lobes so emsig, so unermüdlich waren, dass sich um sie als die davon Ueberzeugtesten noch ein Kreis von Gläubigen bildete, welche den, oft nur auf schwankenden Füssen einhergehenden Ruhm ihrer Profeten weiter führten, so ist doch die Bedeudung des Geometers *Demokritos* durch so viele, und verschiedenen Quellen entspringende Aussprüche beglaubigt, dass es gewiss Niemandem einfallen wird, seine Autorität als die eines gründlichen Kenners der Geometrie seiner Zeit in Zweifel zu ziehen.
Daher der Spartanische Heldenmut, die Attische Urbanität, und der aufgedunsene Stolz der Asiaten; daher die Verachtung des Geometers für den Dichter, oder des spekulierenden Kaufmanns gegen die Spekulationen des Gelehrten, die ihm unfruchtbar scheinen, weil sie sich in keine Darici verwandeln wie die seinigen; daher der grobe Materialismus des plumpen Handwerkers, der rauhe Ungestüm des Seefahrers, die mechanische Unempfindlichkeit des Soldaten, und die einfältige Schlauheit des Landvolks; daher endlich, schöne Danae, die Schwärmerei, welche der weise Hippias deinem Callias vorwirft; diese Schwärmerei, die ich vielleicht in einem minder erhabnen Licht sehe, seitdem ich ihre wahre Quelle entdeckt zu haben glaube; aber die ich nichts desto weniger für diejenige Gemütsbeschaffenheit halte, welche uns, unter den nötigen Einschränkungen, glücklicher als irgend eine andre machen kann.
Von ganz verschiedenem Charakter sind hingegen die eleganten Untersuchungen von Laguerre über solche Transformationen, welche er »Transformationen durch reciproke Richtungen« nannte; da es nicht möglich ist, den Grundgedanken in wenigen Worten zusammenzufassen und die vielfachen Anwendungen, welche der Erfinder davon gemacht hat, anzudeuten, verweisen wir den Leser auf die Originalarbeiten des hervorragenden französischen Geometers.
Aber es scheint, wie Bailly bemerkt hat, »daß die Ideen, wie wir, ein Kindesalter und eine erste Zeit der Schwäche haben; sie sind nicht von Geburt an produktiv, sondern erhalten erst mit dem Alter und mit der Zeit ihre Fruchtbarkeit«. Daher sehen wir denn mehr als 30 Jahre verfließen, ehe der geniale Gedanke des großen englischen Geometers, in der richtigen Weise entwickelt, die synthetische Geometrie der Räume von n Dimensionen, welche wir heute besitzen, hervorrief.
Ich bemerke, daß, wer die Ausdehnungslehre des großen deutschen Geometers und Philologen Hermann Graßmann liest, mit Erstaunen sehen wird, daß er schon 1844 zu Schlüssen gelangt war, die von den im Texte angegebenen nicht sehr verschieden sind.
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