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Aktualisiert: 3. Mai 2025
Ich habe über diesen Punct mehr von euch zu mir selbst gesagt, als ihr mit Bescheidenheit zu euerm eignen Behuf sagen könntet. Ihr Götter, denke ich, wozu brauchten wir Freunde zu haben, wenn wir sie niemals nöthig hätten; sie würden wie liebliche Instrumente seyn, die in Futteralen aufgehangen sind, und ihre Töne für sich selbst behalten.
Ein Beispiel für eine Transformationsgruppe bildet die Gesammtheit der Bewegungen (jede Bewegung als eine auf den ganzen Raum ausgeführte Operation betrachtet). Eine in ihr enthaltene Gruppe bilden etwa die Rotationen um einen Punct[^8]. Eine Gruppe, welche umgekehrt die Gruppe der Bewegungen umfasst, wird durch die Gesammtheit der Collineationen vorgestellt. Die Gesammtheit der dualistischen Umformungen bildet dagegen keine Gruppe
Es solte mir leid thun, Milord, wenn es nicht so wäre; ich habe nie anders gehört, als daß Verweise und Demüthigungen der Lohn der Tapferkeit sind. Denkt ihr, ich sey eine Schwalbe, ein Pfeil oder eine Kugel? Kan ich armer alter Mann die Geschwindigkeit eines Gedankens haben? Ich eilte mit dem äussersten Punct des äussersten Grads der Möglichkeit hieher.
Solcher Transformationen gibt es nun zwar beliebig unendlich viele: denn man braucht nur den Punct der Fläche als Durchschnitt der Erzeugenden zweierlei Art zu betrachten und jedes der Geraden-Systeme beliebig in sich zu transformiren. Aber unter den Transformationen sind insbesondere die linearen. Nur auf diese wollen wir achten.
Wenden wir auf einen Punct alle Berührungstransformationen an, so geht er in die Gesammtheit aller Puncte, Curven und Flächen über. In ihrer Gesammtheit erst bilden also Puncte, Curven und Flächen einen Körper unserer Gruppe.
Izt da mein Wachsthum Den Punct der Reiff erreicht hat, ist Vernunft Der Marschall über meinen Willen, Und leitet mich zu deinen Augen hin, Der Liebe reizendste Geschichten in Der Liebe reichstem Buch zu lesen. Helena. Wofür ward ich zu diesem Hohn gebohren? Wenn hab' ich diese Schmach um dich verdient?
Mörder. In der That, wir wurden überzeugt. Macbeth. Nunmehr komm' ich auf den andern Punct. Findet ihr eine so übermäßige Geduld in eurer Natur, daß ihr das so gehen lassen könnt? Seyd ihr so gar fromm, daß ihr für diesen wakern Mann und seine Nachkommen beten könnt für den, der euch bis ans Grab niedergebeugt, und auf immer zu Bettlern gemacht hat? Mörder.
Aus einer kleinen geographischen Beschreibung werden Sie sehen, wie merkwürdig der Punct ist, auf dem wir uns jetzt befinden.
Unter einem Connex-Elemente verstehe ich die Vereinigung eines Flächenelementes mit einem in ihm enthaltenen Linienelemente; consecutive Connexelemente heißen vereinigt gelegen, wenn nicht nur der Punct sondern auch das Linienelement des einen in dem Flächenelemente des anderen enthalten ist. Ueber beliebig ausgedehnte Mannigfaltigkeiten.
Die zweite Bemerkung bezieht sich auf folgende Begriffsbildung. Sei im Raume irgend eine Gruppe, etwa die Hauptgruppe gegeben. So wähle man ein einzelnes räumliches Gebilde, etwa einen Punct, oder eine Gerade, oder auch ein Ellipsoid etc. aus und wende auf dasselbe alle Transformationen der Hauptgruppe an.
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