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Aktualisiert: 12. Juni 2025
B. im sogenannten Psychologismus durch eine gänzlich unberechtigte Ausdehnung der Begriffe, "psychisch" oder "Bewußtsein": in der Energetik Ostwalds durch eine Verabsolutierung des Energiebegriffes, im Empfindungsmonismus Ernst Machs durch eine falsche Verabsolutierung des Empfindungsbegriffes; in gewissen Richtungen der "Lebensphilosophie" in einer falschen Ausdehnung und Verabsolutierung des Begriffes Leben, in der neukantischen Marburger Schule in einer falschen Verengung des Erkenntnisbegriffes auf mathematische Naturwissenschaft.
Gegen Ende dieser Epoche erscheinen einzelne vornehme Maenner, die sich fuer mathematische Dinge interessierten. Dass fuer die Landwirtschaft und die Kriegskunst zunaechst die ererbte und die eigene Erfahrung massgebend war, versteht sich von selbst und spricht auch in derjenigen der zwei Catonischen Anleitungen zur Landwirtschaft, die auf unsere Zeit gekommen ist, sehr bestimmt sich aus.
Etwaige Lücken in denselben wird jeder, der unsere fast unübersehbare und den wenigsten vollständig zugängliche mathematische Litteratur kennt, dem Verfasser nicht anrechnen, und jede Mitteilung einer wesentlichen Verbesserung oder Ergänzung wird er gewiß gern entgegennehmen, um seine Schrift noch wertvoller zu machen, falls ihr eine neue Auflage beschieden würde.
Wenn nun der eigentliche mathematische Anfang in diesem Theile der Analytik nichts weiter ist, als das Finden der durch die Potenzen-Entwickelung bestimmten Funktion, so ist die weitere Frage, was mit dem damit erhaltenen Verhältnisse anzufangen ist, wo es eine Anwendung und Gebrauch hat, oder in der That, für welchen Zweck solche Funktionen gesucht werden.
Alle Beziehungen der Menschen unter sich und zum Weltall sind ja nach Fourier durch mathematische Verhältnißzahlen zum Ausdruck zu bringen und nach Analogien geordnet, also muß auch die Phalanx, welche im Kleinen das Spiegelbild der Einheitlichkeit der Welt darstellt, diese mathematischen Verhältnisse zum Ausdruck bringen.
Er verachtete das Ding, welches ihm das Herz auffraß. Im Schweigen liegt oft die aufdringlichste Mitteilung. Das erfuhr Arnold bald. Seine Lebensstimmung wurde durch das beeinflußt, was Hanka schweigend in sich verschloß. Er trieb wieder mathematische Studien. Er spielte und es ist im Grund, dasselbe, ob man mit Zahlen oder mit Karten spielt.
Doch fand der Knabe bald Gelegenheit, Französisch zu lernen, und glücklicherweise war sein Lehrer auch übrigens ein unterrichteter Mann, der ihm einige logische und mathematische Kenntnisse beibrachte, die den jungen Geist des lernbegierigen Schülers auf das lebhafteste beschäftigten.
Sie können auf einer Geraden Ihrer Ebene ein Lot innerhalb der Ebene errichten, aber Sie können sich nicht anschauungsgemäß ein Lot auf der Ebene vorstellen, weil es für Sie nichts außerhalb Ihrer Ebene gibt. Wenn Sie aber als Flächenwesen hinreichende mathematische Phantasie haben, so können Sie doch begrifflich von Ihren zwei zu drei Dimensionen fortschreiten.
Der andere hingegen wurde besonders infolge der berühmten Abhandlung von Riemann, Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen, in vielen Richtungen weiter entwickelt, und die mathematische Litteratur über diesen Gegenstand ist von einer schon beträchtlichen Reichhaltigkeit und wächst noch von Tag zu Tag.
In den frühesten Jahrhunderten christlicher Zeitrechnung, wo man nicht das Ohr, sondern die mathematische Berechnung entscheiden ließ, welche Intervalle wohl oder übel klingen müßten, schritten die mehrstimmigen Sätze in Quinten und Oktaven neben einander fort, denn Terzen galten für unerträgliche Dissonanzen.
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