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Es ist aber doch sonderbar, daß das mathematische Erkenntnis, so wie man es erlernt hat, doch auch subjektiv für Vernunfterkenntnis gelten kann, und ein solcher Unterschied bei ihr nicht so, wie bei dem philosophischen stattfindet.
Nicht zufrieden damit, daß die Schwingungen der Töne, der Abstand der Intervalle, das Konsonieren und Dissonieren sich auf mathematische Verhältnisse zurückführen lassen, sind sie überzeugt, auch das Schöne einer Tondichtung gründe sich auf Zahlen. Das Studium der Harmonielehre und des Kontrapunkts gilt für eine Art Kabbala, welche die »Berechnung« der Komposition lehre.
Krieg und Schlacht sind mechanisch geworden, eine halb mathematische Wissenschaft, die mit Truppenlinien, mit Carrés, mit Stoß und Gegenstoß massenhaft operiert; es kann der Sieg gewonnen, die Schlacht verloren sein, ohne daß der einzelne Krieger etwas davon gewahr geworden.
Das erste bedeutet das mathematische Ganze aller Erscheinungen und die Totalität ihrer Synthesis, im Großen sowohl als im Kleinen, d.i. sowohl in dem Fortschritt derselben durch Zusammensetzung, als durch Teilung.
In philosophischer Rücksicht aber ist das mathematische Unendliche darum wichtig, weil ihm in der That der Begriff des wahrhaften Unendlichen zu Grunde liegt und es viel höher steht, als das gewöhnlich sogenannte metaphysische Unendliche, von dem aus die Einwürfe gegen ersteres gemacht werden.
Die Mathematik zeigt bei diesem Widerstreite ihrer Operationen, daß Resultate, die sie dadurch findet, ganz mit denen übereinstimmen, welche durch die eigentlich mathematische, die geometrische und analytische, Methode gefunden werden.
Zur Vorstellung der Fläche sind die zwei Dimensionen nothwendig; aber die Größebestimmung, wie sie in jener Proportion angegeben werden soll, geht nur auf das eine Moment allein; der Vorstellung damit nachgeben oder aufhelfen, daß die Vorstellung von Summe zu diesem einen Momente hinzugefügt wird, ist eigentlich eine Verkennung dessen, worauf es hier für die mathematische Bestimmtheit ankömmt.
Alles Mathematische ist für die weibliche Natur mit einer besondern Schwierigkeit verknüpft; darum das Erlahmen der meisten Schülerinnen, wenn der Generalbaß sie erst in die umgekehrten Contrapunkte führt, deren Princip der Mann spielend auffaßt. Man muß außerordentlich kleine Schritte machen und so geduldig sein, wie bei eines Kindes ersten Redeversuchen.
Oft wünschte ich, mich noch auf irgendeine gymnasiale Schulbank setzen zu können, aber dann lachte er mich aus: »Sie kennen das Leben, das ist mehr wert, als aller Wissenskram; und Sie sollen handeln, das ist besser, als mathematische Aufgaben lösen und den Plato im Urtext verstehen können.« Während der Nachmittagstunden beschäftigten wir uns mit der Tagespolitik und der modernen Literatur.
Allein mathematische Gedankenlosigkeit und theologische Bedenken, namentlich die Ruecksicht auf das eben in die betreffenden Februartage fallende Jahrfest des Terminus, zerruetteten die beabsichtigte Reform in der Art, dass der Schaltjahrfebruar vielmehr 24- und 23taegig ward, also das neue roemische Sonnenjahr in der Tat auf 366¬ Tag auskam.