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Aktualisiert: 12. Juni 2025
Auch diese Stellung zur Gesamtheit des Wirklichen gehört zum Wesen des Kreises und der Ellipse, ja es ist einleuchtend, dass sie ihr eigentliches Wesen bilden muss, da aus ihr die Einzelstellung dieser mathematischen Gebilde und somit ihre mathematische Formel sich ergiebt und abgeleitet werden kann.
Aber es ist noch eine weitere Stufe, auf der das mathematische Unendliche in seiner Eigenthümlichkeit hervortritt.
Es ist aber doch sonderbar, daß das mathematische Erkenntnis, so wie man es erlernt hat, doch auch subjektiv für Vernunfterkenntnis gelten kann, und ein solcher Unterschied bei ihr nicht so, wie bei dem philosophischen stattfindet.
Die Gedanken kehren immer zu der Frage zurück, ob ich nicht die mathematische Aufgabe ganz falsch gelöst, und ob ich bei der mündlichen Prüfung im Schwedischen nicht am Ende sehr schlecht bestanden hätte. Ich hoffe und bete, daß ich durchkomme, nicht weil ich genug weiß und kann, sondern weil ich es nötiger brauche als irgendeine andre. Davon bin ich ganz überzeugt.
Wir haben aber hierbei einen wesentlichen Unterschied übersehen, der unter den Objekten d.i. den Verstandesbegriffen herrscht, welche die Vernunft zu Ideen zu erheben trachtet, da nämlich, nach unserer obigen Tafel der Kategorien, zwei derselben mathematische, die zwei übrigen aber eine dynamische Synthesis der Erscheinungen bedeuten.
In der That ist vielmehr dieses metaphysische nur das relative, weil die Negation, die es ausdrückt, nur so im Gegensatze einer Grenze ist, daß diese außer ihm bestehen bleibt, und von ihm nicht aufgehoben wird; das mathematische Unendliche hingegen hat die endliche Grenze wahrhaft in sich aufgehoben, weil das Jenseits derselben mit ihr vereinigt ist.
D'Alembert ward ausgelacht, als er vorschlug, das Studium der Geschichte im Gegensatz zur chronologischen Ordnung zu betreiben, dergestalt, daß man nicht von der Vergangenheit zur Gegenwart, sondern von der Gegenwart nach Rückwärts in die Vergangenheit schreite. Man warf ihm vor, den Reiz am Studium zu zerstören und die mathematische Trockenheit in die Methode des Unterrichts zu bringen.
Denn es ist bei der mathematischen als einer wissenschaftlichen Erkenntniß wesentlich um den Beweis zu thun, und auch in Ansehung der Resultate ist es der Fall, daß die streng mathematische Methode nicht zu allen den Beleg des Erfolgs liefert, der aber ohnehin nur ein äußerlicher Beleg ist.
Zuvörderst muß bemerkt werden: daß eigentliche mathematische Sätze jederzeit Urteile a priori und nicht empirisch sind, weil sie Notwendigkeit bei sich führen, welche aus Erfahrung nicht abgenommen werden kann.
Der Übergang zu derselben von der Größe als solcher ist nicht mehr analytisch; die Mathematik hat daher bis diesen Tag nicht dahin kommen können, die Operationen, welche auf jenem Übergange beruhen, durch sich selbst, d. h. auf mathematische Weise, zu rechtfertigen, weil er nicht mathematischer Natur ist.
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