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Nicht lange nach der Schlacht von Magnesia hatte Koenig Pharnakes I. sein Gebiet weit ueber den Halys bis nach Tios an, der bithynischen Grenze ausgedehnt und namentlich des reichen Sinope sich bemaechtigt, das aus einer griechischen Freistadt dieser Koenige Residenz ward.

Aus der Entwicklung jener Bedingung, daß die zu bestimmende Größe größer als die eine leicht bestimmbare Grenze und kleiner als die andere sey, wird dann z.B. hergeleitet, daß die Funktion der Ordinate die abgeleitete erste Funktion zu der Funktion der Area ist.

Am Anfang des Jahres 688 stand kein roemischer Soldat jenseits der Grenze der altroemischen Besitzungen, am Schlusse desselben irrte Koenig Mithradates landfluechtig und ohne Heer in den Schluchten des Kaukasus und sass Koenig Tigranes auf dem armenischen Thron nicht mehr als Koenig der Koenige, sondern als roemischer Lehnfuerst.

Die Gefahr, sich auf zwei Seiten schlagen zu müssen, und die noch drohendere, keinen Rückzug zu behalten, lähmen die Bewegungen und die Kraft des Widerstandes und wirken auf die Alternative von Sieg und Niederlage; ferner steigern sie bei der Niederlage den Verlust und treiben ihn oft bis an die äußerste Grenze, d. h. bis zur Vernichtung.

»Dann mußt du auch nicht immer so nahe an die Grenze laufensagte Herr Severin, »dort bauen sie jetzt sogar ein Wachthäuschen und wehe, wenn sie dich erwischenKasperle senkte seine große Nase. Die Geschichte war ihm bänglich. Vor dem Herzog August Erasmus und seinen Landjägern hatte er große Angst.

Man besprach das Für und Wider der ernsthaften Ereignisse, welche sich eben jenseit des Ural abspielten; auch schienen diese Kaufleute zu fürchten, daß die russische Regierung sich veranlaßt sehen könnte, einige beschränkende Maßregeln, mindestens in den Nachbarprovinzen der asiatischen Grenze, zu ergreifen, – Maßregeln, unter denen der Handel ohne Zweifel leiden mußte.

Diese sowie ueberhaupt die fuenf Stufen blieben wie sie waren; nur die Grenze nach unter, wurde wahrscheinlich in der Weise verschoben, dass der Minimalzensus wie fuer den Dienst in der Legion so auch fuer das Stimmrecht in den Zenturien von 11000 auf 4000 Asse herabgesetzt ward.

B. ist auf dem Osterjöckull, unter 65° der Breite, die Grenze des ewigen Schnees in 482, in Norwegen dagegen, unter 67°, fern von der Küste in 600 Toisen Höhe, und doch sind hier die Winter ungleich strenger, folglich die mittlere Jahrestemperatur geringer als in Island.

Die Kimbrer griffen nicht an; ja sie fuegten sich, als Carbo sie das Gebiet der Gastfreunde Roms, der Taurisker, raeumen hiess, wozu der Vertrag mit diesen ihn keineswegs verpflichtete, und folgten den Fuehrern, die ihnen Carbo gegeben hatte, um sie ueber die Grenze zu geleiten. Allein diese Fuehrer waren vielmehr angewiesen, die Kimbrer in einen Hinterhalt zu locken, wo der Konsul ihrer wartete.

Noch in den letzten Jahren hatte der Perserkönig die Gebirgslandschaft Milyas, auf der Grenze gegen Phrygien, zu Lykien geschlagen. Persische Besatzungen standen in Lykien nicht; Alexander fand kein Hindernis bei der Besitznahme dieser an Städten reichen und durch Seehäfen ausgezeichneten Provinz.