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Diese Empfehlung, daß Ungebildeten durch den Calcul mechanisch die ganze Logik beigebracht werden könne, ist wohl das Schlimmste, was von einer Erfindung über die Darstellung der logischen Wissenschaft gesagt werden kann. B. Der Schluß der Reflexion.
Außerdem enthalten der erste Band des Traité de calcul différential et intégral von Bertrand und der Traité de géométrie descriptive von de la Gournerie und eine große Zahl von überaus schönen Abhandlungen von Mannheim bemerkenswerte geometrische Untersuchungen, welche dem Zweige der Wissenschaft des Raumes, mit dem wir uns eben beschäftigt haben, angehören.
Daß solches wirklich bei der Erfindung der Differentialrechnung eingetreten ist, steht heute außer allem Zweifel. In demselben werden ferner methodisch und in großer Ausführlichkeit wichtige geometrische Transformationen, die heute noch fortwährend Anwendung finden, betrachtet. Viele spätere Abhandlungen von Möbius sind als Anhänge zum barycentrischen Calcul zu betrachten.
Jedoch in dem Zeitraume, welcher zwischen dem Erscheinen des Ponceletschen Werkes und desjenigen von Chasles liegt, hatte sich Deutschland aus dem Schlafe gerüttelt, in welchen die einschläfernden Arbeiten der Schule der Kombinatoriker es versetzt hatten. Dieses Wiedererwachen bedeutete einen neuen Übergang des Szepters der Mathematik von Frankreich nach Deutschland. In der That sehen wir durch die Arbeiten von Gelehrten wie Möbius (1790-1868), Steiner (1796-1863), Plücker (1801-1868) und von Staudt (1798-1867) die analytische Geometrie sich mit Methoden bereichern, von denen wir nicht wissen, ob wir mehr ihre Eleganz oder ihre Macht bewundern sollen, so der Barycentrische Calcul und die abgekürzte Bezeichnung; wir sehen die synthetische Geometrie Hilfsmittel erwerben für das Studium, der Kurven und Oberflächen, die bis dahin für dieselbe unerreichbar waren, sowie für die Gründung einer reinen Geometrie der Lage, die ganz und gar unabhängig ist von dem Begriffe des Maßes. Dank dem von Crelle (1780-1855) in dieser Zeit gegründeten Journal , das bald zu verdientem Rufe gelangte, vorzüglich durch die Abhandlungen Abels (1802-1829), Jacobis und Steiners verbreiteten sich die eben angeführten Resultate schnell. Und so sehen wir hinter diesen Größen eine zahlreiche und glänzende Anzahl von Schülern, welche, indem sie
Leibnitz, dem der Ruhm zugeschrieben wird, die Rechnung mit den unendlichen Differenzen zu einem Calcul geschaffen zu haben, hat, wie ebendaselbst angeführt worden, den Übergang auf eine Art gemacht, welche die unzulänglichste, ebenso völlig begrifflos als unmathematisch, ist; den Übergang aber einmal vorausgesetzt, und er im gegenwärtigen Stande der Wissenschaft mehr nicht als eine Voraussetzung, so ist der weitere Verfolg allerdings nur eine Reihe gewöhnlicher analytischer Operationen.
Der ploucquetsche Calcul hat ohne Zweifel die konsequenteste Verfahrungsweise ergriffen, wodurch das Verhältniß des Schlusses fähig wird, dem Calcul unterworfen zu werden.
Die Zahl der Bewohner ist schwer zu ermitteln; Pacho in den zwanziger Jahren giebt sie auf 9-10,000 Einwohner an, und basirt seinen Calcul auf 3000 waffenfähige Männer. Hamilton giebt für l'Areg allein 4000 Einwohner an, von andern Reisenden, welche die Oasen berührt haben, fehlen statistische Nachrichten.