United States or Martinique ? Vote for the TOP Country of the Week !
Das Werk, in welchem Staudt sein System der Geometrie dargelegt hat, wurde im Jahre 1847 zu Nürnberg veröffentlicht unter dem Titel: Geometrie der Lage. In Italien wird jetzt zuerst von allen Ländern eine Übersetzung desselben angefertigt.
Über diese haben Möbius und Chasles verschiedene sehr schöne Eigenschaften aufgefunden; dieselben vermehrten sich mit solcher Schnelligkeit, daß Staudt binnen kurzem die vollständige Analogie, die zwischen ihnen und den Kegelschnitten besteht, feststellen konnte; diese Analogie hat sich von Tag zu Tag mehr vervollkommnet, dank den Studien von Seydewitz, Joachimsthal Cremona, Schröter, Reye, Emil Weyr, Sturm, Hurwitz, welche nicht allein die Aufstellung einer vollständigen synthetischen Behandlung dieser Kurven gestatten, sondern auch das Terrain für die so elegante analytische Auseinandersetzung ebneten, die mein innigst geliebter Lehrer E. d'Ovidio und Pitarelli gemacht haben.
Es mag hier noch der Art gedacht werden, wie v. Staudt in seiner Geometrie der Lage die projectivische Geometrie aufbaut
Hiermit scheint es mir angemessen, die vorgenommene Musterung zu beschließen. Freilich sind viele wirklich interessante Untersuchungen derselben entgangen, da sie unter keiner der Kategorien, in welche ich die von mir besprochenen Arbeiten eingeteilt habe, Platz finden konnten. So konnte ich nicht über die Theorie der projektiven Koordinaten berichten, die von Chasles erhalten wurden, als er die gewöhnlichen Cartesischen Koordinaten einer kollinearen Verwandlung unterzog, die dann direkt von Staudt aufgestellt wurde und vollständiger von Fiedler; dann habe ich nicht über die Methode der symbolischen Bezeichnung berichtet, da diese mehr Mittel als Zweck für den Geometer ist; die Theorie der Berührungstransformationen (Lie) und der Differential-Invarianten (Halphen) habe ich stillschweigend übergangen, da sie auf der Grenze zwischen der Geometrie und der Theorie der Differentialgleichungen stehen; über die sogenannte Analysis situs habe ich mich einer Besprechung enthalten, da eben diese Lehre von Riemann geschaffen und von seinen Schülern betrieben wurde, um Probleme der Funktionentheorie zu lösen. Dann haben sich meiner Darlegung die schönen Auseinandersetzungen von Battaglini und Ball entzogen über die Kräfte und Bewegungen, von Chasles, Aronhold, Mannheim und Burmester über die kinematische Geometrie und von Reye über die Trägheitsmomente, da sie bisher mehr zur Mechanik als zur Geometrie gehörig angesehen wurden. Gleiches gilt von den interessanten Experimenten Plateaus (1801-1883) in bezug auf die Minimalflächen, deren Besitz die Physiker für sich beanspruchen, von den schönen Untersuchungen über die Polyeder (Möbius, Bravais, Jordan, Heß), welche den Übergang von der Geometrie zur Mineralogie bilden, und den neuesten Arbeiten über die geometrische Wahrscheinlichkeit (Crofton, Czuber, Ces
Der Mécanique analytique, in welcher Lagrange mit Freuden konstatierte, daß er es soweit gebracht habe, jegliche Figur zu vermeiden, hat ein Lehrbuch der Mechanik einen glänzenden Bescheid gegeben, welches das Motto trägt: »Geometrica geometrice«; dem hundertjährigen Dienste, welchen die Algebra der Geometrie bot, können sich heute die zahllosen und unvergleichlichen Vorteile entgegenstellen, welche jene von dieser zog; schließlich wird man doch an Stelle der analytischen oder pseudosynthetischen Theorie der Kurven und Oberflächen in Kurzem die rein synthetische Theorie setzen können, die man gegenwärtig aus dem von Staudt gelieferten Materiale errichtet.
Vgl. die Gedächtnisschrift auf Gauß von Schering in den Göttinger Abh. 22 . Göttingische Gelehrte Anzeigen, 1816 und 1822; oder Gauss' Werke 4 , S. 364 und 368. Man sehe hierzu auch Legendre, Éléments de trigonométrie, Anhang; Richelot, Staudt, Schröter, Journ. für Math. 9, 24, 75; Affolter, Math. Ann. 6.
Pappus 6 Parent 13 Pascal 9 Plateau 125 Plato 5 Plücker 19 Poisson 14 Poncelet 14 Ptolomaeus 6 Puiseux 72 Pythagoras 5. Richelot 16 Riemann 110. Saint-Venant 72 Scheeffer 118 Schooten 13 Serret, A. 50 Seydewitz 33 Simpson 11 Smith 29 Snellius 16 Spottiswoode 124 Staudt 19 Steiner 18 Stewart 11 Sturm, Ch. 104. Tartaglia 8 Thales 4 Transon 81. Vieta 9. Waring 22 Wren 32. Berichtigung.
Jedoch in dem Zeitraume, welcher zwischen dem Erscheinen des Ponceletschen Werkes und desjenigen von Chasles liegt, hatte sich Deutschland aus dem Schlafe gerüttelt, in welchen die einschläfernden Arbeiten der Schule der Kombinatoriker es versetzt hatten. Dieses Wiedererwachen bedeutete einen neuen Übergang des Szepters der Mathematik von Frankreich nach Deutschland. In der That sehen wir durch die Arbeiten von Gelehrten wie Möbius (1790-1868), Steiner (1796-1863), Plücker (1801-1868) und von Staudt (1798-1867) die analytische Geometrie sich mit Methoden bereichern, von denen wir nicht wissen, ob wir mehr ihre Eleganz oder ihre Macht bewundern sollen, so der Barycentrische Calcul und die abgekürzte Bezeichnung; wir sehen die synthetische Geometrie Hilfsmittel erwerben für das Studium, der Kurven und Oberflächen, die bis dahin für dieselbe unerreichbar waren, sowie für die Gründung einer reinen Geometrie der Lage, die ganz und gar unabhängig ist von dem Begriffe des Maßes. Dank dem von Crelle (1780-1855) in dieser Zeit gegründeten Journal , das bald zu verdientem Rufe gelangte, vorzüglich durch die Abhandlungen Abels (1802-1829), Jacobis und Steiners verbreiteten sich die eben angeführten Resultate schnell. Und so sehen wir hinter diesen Größen eine zahlreiche und glänzende Anzahl von Schülern, welche, indem sie