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Aktualisiert: 19. Mai 2025
Wo aber ein Volk einmal den Glauben der Apostel rein bewahrt zu haben glaubt, da darf man des Systemes halber nicht in ein Extrem fallen; man muß nur das Mögliche versuchen, nur das Mögliche ist gut.“ Weit unumwundener spricht sich Alfred Brehm aus. Er schreibt: „Die Bemühungen der Missionäre sind zeitweilig von großen Erfolgen gekrönt gewesen.
Um dem Leser die Bedeutung der Schriften, welche Cremona dieser Theorie gewidmet hat, zu zeigen, würde ich auseinanderzusetzen haben, auf welche Weise dieser große Geometer das Studium der eindeutigen Transformationen auf das eines homaloidischen Netzes von Kurven zurückgeführt hat, und die Bestimmung eines solchen Netzes auf die Lösung eines unbestimmten Systemes von linearen Gleichungen; aber da die Anlage meiner Abhandlung mir das nicht gestattet, so muß ich mich darauf beschränken, ihn davon durch den alten Beweis des »consensus omnium« zu überzeugen.
Man könnte in dem Einheitsgesetze unsres Erkennens den Einen Erkennenden als Träger und Erzeuger des überzeitlichen, natürlich auch überräumlichen Systemes aller Wahrheit auffassen; aber es ist einleuchtend, dass das Wort Träger in diesem Falle nicht im Sinne der Substanzvorstellung und das Wort Erzeuger nicht im Sinne der Ursachvorstellung gedacht wird.
Diese Art und Weise, vielfache Transformationen zu erzeugen, wurde von Tognoli auf den Raum ausgedehnt; derselbe ließ jedem Punkte, betrachtet als Schnitt dreier Ebenen, die Grundpunkte desjenigen Netzes entsprechen, das durch die drei den drei Ebenen entsprechenden Oberflächen eines dreifach unendlichen linearen Systemes bestimmt wird.
Die Schubertschen Methoden sind dazu bestimmt, eines Tages das übliche Hilfsmittel für den Mathematiker zu werden, wie es augenblicklich die Cartesische Geometrie ist, und niemand wird mich der Übertreibung beschuldigen, der bedenkt, daß dieselben in einer Unzahl von Fällen zur Lösung des allgemeinen Problemes der Elimination dienen, d. h. die Zahl der Lösungen eines Systemes von algebraischen Gleichungen zu bestimmen.
Dieser Zusammenhang ist von grosser Wichtigkeit, weil er gestattet, Sätze auf transcendente Kurven oder Oberflächen auszudehnen, von denen man glaubte, daß sie nur für algebraische Kurven oder Oberflächen gültig seien; so konnte Fouret den Satz über die Zahl der Kurven eines Systemes, welche eine gegebene algebraische Kurve berühren, auf Systeme von transcendenten Kurven ausdehnen, konnte ferner die Ordnung des Ortes der Berührungspunkte eines einfach unendlichen Systemes von Oberflächen mit den Oberflächen eines doppelt unendlichen Systemes bestimmen, ebenso die Ordnung des Ortes der Berührungspunkte der Oberflächen eines doppelt unendlichen Systemes mit einer gegebenen algebraischen Oberfläche u. s. w.
In der zweiten, die noch wichtiger ist, stellte er sich, nach einigen schönen allgemeinen Untersuchungen über die Zahl der Singularitäten eines Systemes von Strahlen und seiner Brennfläche, und löste die Frage, alle algebraischen Systeme von Strahlen erster und zweiter Ordnung zu bestimmen, d. h. solche, bei denen durch jeden Punkt des Raumes einer oder zwei Strahlen des Systemes hindurchgehen.
Die dort angewandte Beweisführung kann verallgemeinert werden und in vielen Fällen dazu dienen, die Zahl der Lösungen eines bestimmten Systemes von algebraischen Gleichungen zu finden. Soc. math. 1, 2; Comptes rendus 78. Comptes rendus 61. Ebendas. 62. S. auch Salmon, Quart. Journ. 1866; Schubert, Journ. für Math. 71 und 73. Vgl. auch Comptes rendus 74, 75. Paris, 1871. Journ. für Math. 79, 80.
Und als sie bald das Missliche eines solchen Systemes erkannten, beschlossen sie noch bei Lebzeiten des Sultan's zwei Nachfolger zu erwählen, deren einer den Titel "Raja-Muda", der andere den des "Guata-Mansa" erhielt.
Geleitet nämlich durch einen Induktionsschluß, behauptete Chasles, daß die Zahl derjenigen Kegelschnitte eines einfach unendlichen Systemes, welche einer neuen einfachen Bedingung genügen, ausgedrückt wird durch eine homogene lineare Funktion der Charakteristiken des Systemes, deren Koeffizienten einzig und allein von dieser Bedingung abhängen.
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