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Aktualisiert: 25. Mai 2025
Bekanntlich wird die Arithmetik und die allgemeineren Wissenschaften der diskreten Größe vorzugsweise analytische Wissenschaft und Analysis genannt. Die Erkenntnißweise derselben ist in der That am immanentesten analytisch und es ist kürzlich zu betrachten, worauf sich dieß gründet. Das sonstige analytische Erkennen fängt von einem konkreten Stoffe an, der eine zufällige Mannigfaltigkeit an sich hat; aller Unterschied der Inhalts und das Fortgehen zu weiterem Inhalt hängt von demselben ab. Der arithmetische und algebraische Stoff dagegen ist ein schon ganz abstrakt und unbestimmt Gemachtes, an dem alle Eigenthümlickeit des Verhältnisses getilgt, dem somit nun jede Bestimmung und Verknüpfung ein
In der That sind ja die Definition der Ordnung einer Kurve, die daraus folgende Einteilung der Kurven in algebraische und transcendente, der exakte Begriff einer in ihrer Ordnung allgemeinen Kurve ihrer Natur nach wesentlich analytische Begriffe.
Es ist vergeblich, ihn durch Raumfiguren und algebraische Zeichen zum Behufe des äußerlichen Auges und eine begrifflosen, mechanischen Behandlungsweise, eines Calculs, festhalten zu wollen.
Wir führen zunächst die von Steiner und Weierstraß an, die sich mit der allgemeinen Theorie befassen, dann die von Scherk und Bonnet, welche einige Spezialfälle derselben bearbeitet haben; Serret beschäftigte sich dann mit solchen, die durch zwei Gerade hindurch gehen, Riemann und Weierstraß mit solchen, die einen gegebenen Umriß haben, Geiser mit algebraischen, Noevius mit solchen periodischen, welche unendlich viele Geraden und unendlich viele ebene geodätische Linien besitzen; Catalan mit solchen, die als geodätische Linie eine Parabel haben, Henneberg mit denen, welche eine semikubische Parabel als geodätische Linie haben; Bonnet untersuchte solche, auf welchen sich eine Schar von ebenen Krümmungslinien befindet; Bour diejenigen, welche auf eine Rotationsfläche sich abwickeln lassen; Schwarz solche, die durch ein windschiefes Vierseit bestimmt sind oder die von Kegeln eingehüllt sind, und solche, die ohne algebraisch zu sein, doch algebraische Kurven enthalten; Enneper untersuchte diejenigen, welche unendlich viele Kreise enthalten, u. s. w.
Dieser Zusammenhang ist von grosser Wichtigkeit, weil er gestattet, Sätze auf transcendente Kurven oder Oberflächen auszudehnen, von denen man glaubte, daß sie nur für algebraische Kurven oder Oberflächen gültig seien; so konnte Fouret den Satz über die Zahl der Kurven eines Systemes, welche eine gegebene algebraische Kurve berühren, auf Systeme von transcendenten Kurven ausdehnen, konnte ferner die Ordnung des Ortes der Berührungspunkte eines einfach unendlichen Systemes von Oberflächen mit den Oberflächen eines doppelt unendlichen Systemes bestimmen, ebenso die Ordnung des Ortes der Berührungspunkte der Oberflächen eines doppelt unendlichen Systemes mit einer gegebenen algebraischen Oberfläche u. s. w.
Was war denn eigentlich diese Insel X? Eine in dem grenzenlosen Stillen Ocean verlorene Insel zwischen dem Aequator und dem Wendekreis des Krebses; eine Insel, welche das algebraische Zeichen, das Robur zu ihrem Namen erwählt hatte, vollkommen rechtfertigte. Sie entstieg dem weiten Meere der Marquisen außerhalb aller Wege des interoceanischen Verkehrs.
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