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Aktualisiert: 31. Mai 2025
Es gibt nun räumliche Transformationen, welche die geometrischen Eigenschaften räumlicher Gebilde überhaupt ungeändert lassen. Die Eigenschaften eines räumlichen Gebildes bleiben also ungeändert durch alle Bewegungen des Raumes, durch seine Aehnlichkeitstransformationen, durch den Process der Spiegelung, sowie durch alle Transformationen, die sich aus diesen zusammensetzen.
Theorie der mehrdeutigen Elementargebilde u. s. w. Leipzig, 1869; Geometrie der räumlichen Erzeugnisse ein-zweideutiger Gebilde, Leipzig, 1870. Über die geradlinige Fläche dritter Ordnung und deren Abbildung auf eine Ebene. Math. Ann. 4. Phil. Mag. 1864. Math. Ann. 10. Phil. Trans. 150. Journ. für Math. 58. Math. Ann. 5. Lincei Mem. 1880-1881. Liouvilles Journ.
Die Villa des Diomedes bildete wenigstens einmal unerlässlich das Wegziel für jeden pflichtgetreuen Pompeji-Besucher, doch jetzt um die Mittagszeit liess sich bei ihrer ziemlich weiten räumlichen Abgeschiedenheit mit grosser Sicherheit annehmen, dass keinerlei Neugier sich in ihr aufhalte, und so war sie Norbert Hanold als geeignetster Zufluchtsort für sein neuestes Kopfbedürfniss erschienen.
Dieß ist die Seite, von welcher die Grenze zunächst in die Vorstellung, das Außersichseyn des Begriffes, fällt, als vornehmlich auch in den räumlichen Gegenständen genommen wird. y. Ferner aber ist das Etwas, wie es außer der Grenze ist, das unbegrenzte Etwas, nur das Daseyn überhaupt.
Die metrischen Eigenschaften erscheinen in ihr nur nicht mehr als Eigenschaften der räumlichen Dinge an sich, sondern als Beziehungen derselben zu einem Fundamental-Gebilde, dem unendlich fernen Kugelkreise.
Ganz anders stellt sich aber, die Frage nach dem Werthe der räumlichen Anschauung überhaupt. Ich stelle denselben als etwas selbständiges hin. Es gibt eine eigentliche Geometrie, die nicht, wie die im Texte besprochenen Untersuchungen, nur eine veranschaulichte Form abstracterer Untersuchungen sein will. In ihr gilt es, die räumlichen Figuren nach ihrer vollen gestaltlichen Wirklichkeit aufzufassen und (was die mathematische Seite ist) die für sie geltenden Beziehungen als evidente Folgen der Grundsätze räumlicher Anschauung zu verstehen. Ein Modell
Der Maler, dessen Phantasie linear ist, kann nicht Kolorist sein oder umgekehrt. Das eine oder das andere, die Zeichnung oder die Farbe, muß in jedem Werke die Hauptsache bilden, und Raffael und Rembrandt sich in demselben Werke vorzustellen, ist ein Unding. Weil Raffaels Phantasie linear war und nicht etwa, weil er weniger gut als Tizian oder Rembrandt malte, war er ein weniger großer Maler als jene. Auch zeichnete Tizian oder Rembrandt nicht etwa schlechter als Raffael, sondern weil dieser beider Phantasie malerisch war, mußten sie ihre zeichnerischen Qualitäten den malerischen gegenüber unterdrücken. Poesie und Musik sind zeitliche Künste, daher kann sich in einem Gedicht oder in einem Musikstück des Künstlers Phantasie nacheinander in verschiedener Richtung äußern, aber in der bildenden Kunst, als einer räumlichen, muß sie sich nach einer Richtung hin konzentrieren, sonst verlöre das Werk seinen einheitlichen Charakter, d.
Sie bilden, trotz aller räumlichen und politischen Trennung, eine zusammengehörige Gesellschaft, deren Mitglieder sich erkennen und anerkennen, was auch die öffentliche Meinung und die Urtheile der auf die Masse wirkenden Tages- und Zeitschriftsteller für Schätzungen der Gunst oder Abgunst in Umlauf bringen mögen.
Ich lebt nur durch Gegensatz durch Gegensatz zu sich: Raum, durch Gegensatz in sich: Zeit. Verlangend einigt Ich allen räumlichen, allen zeitlichen Gegensatz in sich. Ich, alles nicht-Ich zu sich anziehend, stößt alles nicht-Ich von sich ab. Verlangend schwankt Ich von s-Ich zu nicht-Ich, von nicht-Ich zu s-Ich zurück.
Unwillen durch Willen, Willen durch Unwillen Wille und Wille untrennbar Eines, wie Zeit und Raum, wie oben und unten. Versuche zu verstehen: Wenn du wollend nicht willst und nicht wollend willst, was nicht wollend dich will, was wollend dich nicht will, was dir unwillig willig zu-kommt, was dir willig unwillig aus-kommt, nennst du mit zeitlich räumlichen Namen.
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