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Aktualisiert: 19. Mai 2025
Plücker, dem das Schicksal einen so wichtigen Anteil an der Förderung der modernen Geometrie zugeteilt hat, war es vorbehalten, diesem Begriffe ein geometrisches Gewand zu geben, indem er beobachtete, daß man unserem Raume eine beliebige Anzahl Dimensionen zuerteilen kann vermittelst einer passenden Wahl des geometrischen Gebildes, welches man als erzeugendes Element des Raumes auffaßt; so wird er drei Dimensionen haben, wenn man den Punkt oder die Ebene wählt, vier, wenn man die Gerade oder die Kugel nimmt, neun, wenn man die Fläche zweiten Grades nimmt, u. s. w.
Mir kam keine Rede in den Sinn, die nur im mindesten etwas von dem Farbenglanz des innern Bildes abzuspiegeln schien. Ich beschloß gar nicht anzufangen. Nimm, geneigter Leser! die drei Briefe, welche Freund Lothar mir gütigst mitteilte, für den Umriß des Gebildes, in das ich nun erzählend immer mehr und mehr Farbe hineinzutragen mich bemühen werde.
Es ist dies ein in der Folge häufig angewandtes Princip, das wir desshalb gleich hier allgemein formuliren wollen; etwa in der folgenden Weise: Es sei eine Mannigfaltigkeit und zu ihrer Behandlung eine auf sie bezügliche Transformationsgruppe gegeben. Es werde das Problem vorgelegt, die in der Mannigfaltigkeit enthaltenen Gebilde hinsichtlich eines gegebenen Gebildes zu untersuchen. So kann man entweder dem Systeme der Gebilde das gegebene hinzufügen, und es fragt sich dann nach den Eigenschaften des erweiterten Systems im Sinne der gegebenen Gruppe
Es gibt nun räumliche Transformationen, welche die geometrischen Eigenschaften räumlicher Gebilde überhaupt ungeändert lassen. Die Eigenschaften eines räumlichen Gebildes bleiben also ungeändert durch alle Bewegungen des Raumes, durch seine Aehnlichkeitstransformationen, durch den Process der Spiegelung, sowie durch alle Transformationen, die sich aus diesen zusammensetzen.
Im Angesicht so vielerlei neuen und erneuten Gebildes fiel mir die alte Grille wieder ein, ob ich nicht unter dieser Schar die Urpflanze entdecken könnte. Eine solche muß es denn doch geben! Woran würde ich sonst erkennen, daß dieses oder jenes Gebilde eine Pflanze sei, wenn sie nicht alle nach einem Muster gebildet wären?
Im Angesicht so vielerlei neuen und erneuten Gebildes fiel mir die alte Grille wieder ein, ob ich nicht unter dieser Schar die Urpflanze entdecken könnte. Eine solche muß es denn doch geben! Woran würde ich sonst erkennen, daß dieses oder jenes Gebilde eine Pflanze sei, wenn sie nicht alle nach einem Muster gebildet wären?
Eine musikalische Idee entspringt primitiv in des Tondichters Phantasie, er spinnt sie weiter, es schießen immer mehr und mehr Kristalle an, bis unmerklich die Gestalt des ganzen Gebildes in ihren Hauptformen vor ihm steht und nur die künstlerische Ausführung, prüfend, messend, abändernd, hinzuzutreten hat. An die Darstellung eines bestimmten Inhaltes denkt der instrumentale Tonsetzer nicht.
In Bezug auf den Hippocampus minor hat Tiedemann irrthümlich angegeben, dass er bei den Affen fehle; Schroeder van der Kolk und Vrolik haben aber auf die Existenz eines von ihnen für einen rudimentären Hippocampus minor gehaltenen Gebildes beim Chimpanze hingewiesen, und Gratiolet bestätigt ausdrücklich sein Vorhandensein bei diesen Thieren.
Hier aber, wo ihm ein unübersehbares Feld sich eröffnet, an der Grenze des Allgemeinen kann es vielmehr statt eines unermeßlichen Reichtums nur die Schranke der Natur und seines eignen Tuns gefunden haben; es kann nicht mehr wissen, ob das an sich zu sein Scheinende nicht eine Zufälligkeit ist; was das Gepräge eines verwirrten oder unreifen, schwachen und der elementarischen Unbestimmtheit kaum sich entwickelnden Gebildes an sich trägt, kann nicht darauf Anspruch machen, auch nur beschrieben zu werden.
»Es ist wahr!« fuhr Hieronymus fort, und in seiner belegten Stimme bebte eine tiefe Entrüstung ... »Sie wagen nicht, es zu leugnen! Wie aber ist es dann möglich, den Verfertiger dieses Gebildes im Ernste zu feiern, als habe er der Menschheit ideale Güter um eines vermehrt?
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