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Das Verdienst dieses bemerkenswerten Fortschrittes gebührt größtenteils Plücker. Aber ganz auf Plücker fällt der Ruhm, ein drittes die räumlichen Gebilde erzeugendes Element die Gerade eingeführt und auf eine solche Betrachtung eine neue Geometrie des Raumes begründet zu haben.
Sie läßt die Gegenstände in Ruhe, rührt nichts an; Schmutz und Staub sammelt sich überall an, die Spiegel erblinden, Unkraut wuchert im Garten, kein Ding ist mehr am richtigen Ort, die notwendigsten Geräte sind unauffindbar; das Gesinde macht sich erbötig, den ärgsten Wirrwarr zu beseitigen, sie verbietet es mit barschen Worten, es ist ihr recht, daß alles drunter und drüber geht, die Ziegel vom Dache fallen, das Holzwerk verfault, die Leinwand verstockt, mit hämischer Schadenfreude sieht sie, daß eine neue Art Qual an Stelle der alten lebenvergällenden Ruhelosigkeit tritt, ein Verzweiflung erzeugendes Unbehagen ihre Umgebung befällt; sie spricht mit niemand eine Silbe mehr, gibt keine Befehle, aber alles, was sie tut, geschieht mit der tückischen Absicht, die Dienerschaft beständig in Schrecken und Aufregung zu versetzen.
Plücker, dem das Schicksal einen so wichtigen Anteil an der Förderung der modernen Geometrie zugeteilt hat, war es vorbehalten, diesem Begriffe ein geometrisches Gewand zu geben, indem er beobachtete, daß man unserem Raume eine beliebige Anzahl Dimensionen zuerteilen kann vermittelst einer passenden Wahl des geometrischen Gebildes, welches man als erzeugendes Element des Raumes auffaßt; so wird er drei Dimensionen haben, wenn man den Punkt oder die Ebene wählt, vier, wenn man die Gerade oder die Kugel nimmt, neun, wenn man die Fläche zweiten Grades nimmt, u. s. w.