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Aktualisiert: 9. Juni 2025
Münster i. W., Ende Mai 1888. Inhaltsverzeichnis. Seite Einleitung 1 I. Die Geometrie vor der Mitte des 19. Jahrhunderts 3 II. Theorie der ebenen Kurven 21 III. Theorie der Oberflächen 31 IV. Untersuchungen über die Gestalt der Kurven und Oberflächen. Abzählende Geometrie 60 V. Theorie der Kurven doppelter Krümmung 71 VI. Abbildungen, Korrespondenzen, Transformationen 80
Man konnte in die Ferne blicken und unterscheiden, welche Richtung man einzuschlagen hatte, um eine Krümmung der Küste abzuschneiden, und es war vielleicht vormittags acht Uhr, als wir die Minareh einer Stadt vor uns erblickten, welche mit einer hohen, ziemlich gut erhaltenen Mauer umgeben war.
Gerade die Schärfe und analytische Eleganz, welche diese Schrift auszeichnen, lenkte die Aufmerksamkeit der Geometer auf dieselbe; das glänzende und überraschende Resultat, daß die Sätze der Nicht-Euklidischen Geometrie ihre Verwirklichung auf den Oberflächen mit konstanter negativer Krümmung fanden, machte einen tiefen Eindruck auch auf diejenigen, welche jeder nicht durch das Experiment bewiesenen Behauptung allen Wert absprachen, und sicherte den Triumph der neuen Anschauungen; endlich die dort verteidigten gesunden Prinzipien einer wissenschaftlichen Philosophie und die glänzende Form, in welcher die Abhandlung geschrieben ist, ließen und lassen noch bei allen eine lebhafte Bewunderung für unseren berühmten Landsmann entstehen, durch dessen Bemühung wiederum einmal die Wahrheit den Sieg davontrug.
Bei den colossalen Berggipfeln von Quito und Peru, die über die Grenze des ewigen Schnees hinausragen, wirken alle günstigen Umstände zusammen, um sie unter sehr kleinen Winkeln sichtbar zu machen. Obgleich aber der Chimborazo um zwei Drittel höher ist als der Pic, sieht man ihn doch wegen der Krümmung der Erde nur 38 1/3 Meilen weiter.
Mit demjenigen Abschnitte, welcher sich auf die Abwickelbarkeit der Oberflächen bezieht, steht eine wichtige Arbeit von Minding in enger Beziehung, in der zum ersten Male die Frage aufgestellt ist, ob die Gleichheit der Krümmung in entsprechenden Punkten eine hinreichende Bedingung für die Abwickelbarkeit zweier Oberflächen sei: er gelangte für den allgemeinen Fall zu einem negativen Resultate, zu einem positiven dagegen für den Fall konstanter Krümmung.
Dort aus jener Thüre tritt ein alter Kerl, wendet das von allen möglichen Leidenschaften und Schicksalen durchwühlte Gesicht gegen den Zuckerhannes, zwinkert pfiffig mit dem einen Auge und zieht das Maul in eine möglichst angenehme Krümmung.
Von derselben Art, aber allgemeiner, sind die Studien von Christoffel über die Bestimmung der Gestalt einer Oberfläche mit Hilfe von auf ihr selbst genommenen Maßen und von Lipschitz über die Oberflächen, welche bestimmte auf die Krümmung bezügliche Eigenschaften haben, oder bei welchen der Ausdruck des Kurvenelements von vornherein festgesetzt ist.
Der Weg ist sehr beschwerlich; statt aber eine neue Straße zu bauen, thäte man vielleicht besser, dem Fluß ein anderes Bett anzuweisen, der durch Einsickerung und Verdunstung sehr viel Wasser verliert. Jede Krümmung bildet eine größere oder kleinere Lache.
Wann und wo hat Niederland je mit seiner Religion und mit seinen Waffen wie in diesem Fall sozusagen im Umsehen einen ganzen Volksstamm von Kannibalen zu ruhigen Menschen gemacht? 204 sewah: die Waffe der Bewohner Sumatras, wie auf Java der kris. Der sewah ist ein krummer Dolch mit sehr kleinem Griff, die Schneide an der Binnenseite der Krümmung.
Dieser hatte zwar eine geringere Wölbung 1:15 bzw. 1:18 zuletzt angewendet, aber er hatte festgestellt, dass die grösste Hubkraft bei einer Krümmungsflache von 1:12 vorhanden war, jedoch gleichzeitig auch erfahren, dass das Gleichgewicht hierbei schwerer zu halten war. Am 27. Juli begannen im Beisein Chanutes die neuen Versuche, die bald zu einer Verringerung der Krümmung führten.
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