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Cambridge Journ. 4; Quart. Journ. 1; Phil. Trans. 1860. Journ. für Math. 58, 63. Journ. für Math. 72. Math. Ann. 10, 11, 12; Abzählende Geometrie, 5. Abschnitt. S. auch Krey, Math. Ann. 15. Math. Ann. 23. Journ. für Math. 72, 78, 79, 82. Preliminari etc. Vgl. Cambridge Journ. 6. Auch im Journ. für Math. 53 publiziert. Journ. für Math. 62. Synthetische Untersuchungen über Flächen dritter Ordnung.
Münster i. W., Ende Mai 1888. Inhaltsverzeichnis. Seite Einleitung 1 I. Die Geometrie vor der Mitte des 19. Jahrhunderts 3 II. Theorie der ebenen Kurven 21 III. Theorie der Oberflächen 31 IV. Untersuchungen über die Gestalt der Kurven und Oberflächen. Abzählende Geometrie 60 V. Theorie der Kurven doppelter Krümmung 71 VI. Abbildungen, Korrespondenzen, Transformationen 80
Die Veränderungen, welche diese Übersetzung im Vergleich mit dem italienischen Originale aufweist, bestehen, außer stark vermehrten Litteraturnachweisen, in einer viel eingehenderen Besprechung der Differentialgeometrie im Abschnitte III und der Umarbeitung der auf die Gestalt der Kurven und der Oberflächen und die abzählende Geometrie bezüglichen Teile der Abschnitte II und III zu einem besonderen Abschnitte.
Man kann es nur beklagen, daß die in verschiedener Beziehung so ausgezeichnete Arbeit von Weiler eine große Zahl von Ungenauigkeiten enthält. Math. Ann. 8, 9, 10, 12, 13. S. auch Schubert das. 12 und dessen Abzählende Geometrie. Comptes rendus 74, 75; Bull. Soc. math. 1. Göttinger Nachr. 1869. Göttinger Nachr. 1869. Lincei Mem. 1877-1878. Giorn. di Matem. 8; Lombardo Rend. Math. Ann. 5.
Daher müssen alle, Analytiker und Geometer, dem Werke von Schubert, durch welches er die abzählende Geometrie zu einer besonderen Disziplin erhoben hat, reiches Lob zollen, oder besser, anstatt es blos zu bewundern, sich vornehmen, die fruchtbaren Methoden desselben zu vervollkommnen und sie von Mängeln frei zu machen, d. h. sie von dem Tadel, der ihnen von einigen gemacht worden ist, daß sie nicht ganz strenge seien, zu befreien und sie selbst oder wenigstens die Anwendungen, deren sie fähig sind, zu vermehren.
Untersuchungen über die Gestalt der Kurven und Oberflächen. Abzählende Geometrie. Bei der Besprechung der bedeutenderen Fortschritte, welche die Theorie der Kurven und die der Oberflächen gemacht, haben wir zwei wichtige Kategorien der Untersuchung übergangen, weil wir dieselben besser in einem besonderen Abschnitte unserer Arbeit zusammenfassen können.
Zuerst will ich mich mit der Theorie der ebenen Kurven und der Oberflächen beschäftigen, dann, nach einer kurzen Abschweifung zu den Untersuchungen über die Gestalt der Kurven und Oberflächen und über die abzählende Geometrie, werde ich mich mit den Studien über die Raumkurven befassen, um davon zur Darlegung des Ursprunges und der Entwickelung der Lehre von den geometrischen Transformationen überzugehen; darauf wende ich mich zur Geometrie der Geraden, um dann mit der Nicht-euklidischen Geometrie und der Theorie der Mannigfaltigkeiten von beliebig vielen Dimensionen zu schließen.