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Aktualisiert: 10. Mai 2025
Bemerkenswert sind ferner die Studien von Bonnet und von Darboux über die sphärische Abbildung der Oberflächen, die sich an die ersten in den Disquisitiones enthaltenen Untersuchungen anknüpfen. Unter diesen führen wir die zwei Arbeiten von Beltrami an: Risoluzione del problema.
Gauss' Werke, 4. Bd. Eine italienische Übersetzung wurde von Beltrami in den Annali di Matem. 4 veröffentlicht. Die Methoden, die geographischen Karten zu konstruieren, gehören in die Anwendungen der Geometrie und befinden sich deshalb nicht unter denjenigen, deren Geschichte wir hier verzeichnen wollen. Éc. polyt. 37; Nouv. Ann.
Kurz nach der Veröffentlichung der Arbeit von Beltrami erschien eine von F. Klein, die auch von großer Wichtigkeit ist; aber um die Stellung zu kennzeichnen, welche dieselbe in der Geschichte der Nicht-Euklidischen Geometrie einnimmt, muß ich mich einige Jahrzehnte rückwärts wenden.
Keinen geringeren Einfluß aber als die Schriften des berühmten Verfassers der Physiologischen Optik übte der klassische Saggio di interpretazione della Geometria non-euclidea von Beltrami aus.
Ich kann mich nicht aufhalten bei den verschiedenen Erzeugungsweisen einer Fläche dritter Ordnung, die Graßmann, August, Affolter und Piquet den von Steiner angegebenen hinzugefügt haben, bei der Konstruktion dieser Flächen, welche Le Paige gegeben hat, bei den vielen Sätzen, die sich auf die Verteilung der Geraden, der dreifach berührenden Ebenen und die Kurven einer kubischen Fläche beziehen und welche vor kurzem von Cremona, Affolter, von Sturm und Bertini entdeckt wurden, endlich bei den von Cremona, Caporali, Reye und Beltrami studierten Eigenschaften gewisser Hexaeder, welche mit einer Fläche dritter Ordnung verknüpft sind, sowie bei den von Zeuthen betrachteten zwölf vollständigen, in sie einbeschriebenen Pentaedern.
Andere Fragen wurden von Mathet behandelt, von Beltrami, von Lie, Kiepert, Henneberg, Ribaucour, Bianchi und Pincherle. Schließlich ist die Theorie der Minimalflächen einer bemerkenswerten Erweiterung fähig, die von Lipschitz entdeckt wurde.
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