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Aktualisiert: 9. Mai 2025
Ich kann mich nicht aufhalten bei den verschiedenen Erzeugungsweisen einer Fläche dritter Ordnung, die Graßmann, August, Affolter und Piquet den von Steiner angegebenen hinzugefügt haben, bei der Konstruktion dieser Flächen, welche Le Paige gegeben hat, bei den vielen Sätzen, die sich auf die Verteilung der Geraden, der dreifach berührenden Ebenen und die Kurven einer kubischen Fläche beziehen und welche vor kurzem von Cremona, Affolter, von Sturm und Bertini entdeckt wurden, endlich bei den von Cremona, Caporali, Reye und Beltrami studierten Eigenschaften gewisser Hexaeder, welche mit einer Fläche dritter Ordnung verknüpft sind, sowie bei den von Zeuthen betrachteten zwölf vollständigen, in sie einbeschriebenen Pentaedern.
Voß studierte in einer Reihe sehr wichtiger Abhandlungen die Singularitäten der Systeme von Geraden; Halphen bestimmte die Zahl der Geraden des Raumes, welche vorher aufgestellten Bedingungen genügen; Nöther, Klein und Caporali beschäftigten sich mit der Abbildung der Komplexe ersten und zweiten Grades auf den gewöhnlichen Raum, Aschieri mit der einiger spezieller Komplexe; Lie stellte den innigen Zusammenhang, der zwischen der Geometrie der Kugel und der Geometrie der Geraden besteht, ins Licht; Reye endlich studierte die Formen der allgemeinen quadratischen Komplexe.
Caporali, Lincei Atti, III, 1; Folie und Le Paige, Mémoires de l'Académie de Belgique, 43. Halphen, Math. Ann. 15; Bull. Soc. math. 9. Siehe Giorn. di Matem., Lombardo Rend., Math. Ann., Wiener Ber. und Prager Ber. Journ. für Math. 47; Comptes rendus, 1871. Journ. für Math. 53. Güßfeldt, Math. Ann. 2; Laguerre, Bull. Soc. math. 7; Cremona und Clebsch, Journ. f. Math. 64; Kiepert, Zeitschr. f.
Ferner haben die fast gleichzeitigen Abhandlungen von Cremona und Nöther, sowie die ihnen folgenden von Armenante, Klein, Korndörfer, Caporali und von noch anderen im Verlaufe weniger Jahre diese Zahl außerordentlich vermehrt.
Man kann sich eine ziemlich genaue Vorstellung von dem Reichtum dieses Zweiges der Geometrie machen, wenn man die schöne Abhandlung von Caporali über die dreifach unendlichen linearen Systeme ebener Kurven liest, in welcher er einerseits die Theorie der Abbildung einer Oberfläche auf eine Ebene auf das Studium solcher Systeme anwandte, andererseits in derselben wertvolle Hilfsmittel der Untersuchung fand.
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