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Man erzählt, Lagrange habe beobachtet, daß die sphärische Geometrie von dem Euklidischen Postulate unabhängig sei, und gehofft, aus dieser Beobachtung eine Art und Weise ableiten zu können, den Ungelegenheiten der Euklidischen Methode zu entgehen, indem er die ebene Geometrie als die Geometrie auf einer Kugel mit unendlich großem Radius betrachtete.
Diese Abbildung, die man heute die »sphärische« nennt, wurde vor Gauß von O. Rodrigues im Jahre 1815 angegeben; jedoch hat dieser ihre ganze Fruchtbarkeit nicht so in das Licht gestellt als der große deutsche Geometer. Journ. für Math. 34. Comptes rendus, 53. Phil. Mag. 1861. Journ. für Math. 65. Math. Ann. 1. S. Journ. für Math., Math. Ann. und Göttinger Nachr. und Abh. Math.
Bemerkenswert sind ferner die Studien von Bonnet und von Darboux über die sphärische Abbildung der Oberflächen, die sich an die ersten in den Disquisitiones enthaltenen Untersuchungen anknüpfen. Unter diesen führen wir die zwei Arbeiten von Beltrami an: Risoluzione del problema.