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Wie sich ein ganz bestimmter und nicht nur beliebiger oder 'notwendiger' Sinn des Lebens entwickelt, vielfach verschleiert, aber immer wieder hervorbrechend, sich immer reiner klärend und persönlicher enthüllend. Wenn wir tausend Jahre wie einen Tag übersehen könnten, so würden wir die Entwickelung der Menschheit mit unheimlicher Schnelligkeit sich vollziehen sehen.
Eben so Pflanzmaschinen, welche die Getraidekörner in beliebiger Weite und Tiefe gleichabstehend einsenkten, und so Aufwuchs und Gedeihen ungemein erhöhten. Eben so Wässerungbehälter, geeignet, aus fernen Seen, Strömen oder Kanälen mit wenigem Kraftaufwande, Flüssigkeit herbeizuschaffen, und durch hidraulische Vorrichtungen, in weit ausgebreiteten Fontänen niederströmen zu lassen.
Und warum sollten denn die alten Aegypter nicht die richtige Art der Flächenberechnung auch beliebiger Dreiecke gekannt haben?
Ein Gedanke, den man auf diesem Wege trifft, bleibt gleichgültig wie ein beliebiger Mann in der Kolonne marschierender Soldaten.
Die Tante schien sich dieser seltenen Geschöpfe eifrigst bemächtigen zu wollen, schalt aber nebenher auf mich, daß wir die Schlüsselblumen mitzubringen versäumt; doch schien sie sich bald hierüber zu beruhigen, als man jene lebhaft durcheinander kriechenden Mißgestalten ihr zu beliebiger Verfügung übergab, worauf sie denn deren weitere Behandlung mit der Köchin verabredete.
Im Kunstwerk dagegen tritt uns an Stelle der Regel der bestimmte einzelne Fall entgegen, nicht ein beliebiger, sondern ein typischer oder charakteristischer, bei dem zugleich allerlei weggelassen ist, was nicht zur Sache gehört.
Wie oft sind Sie in die Lage gekommen, die Anamnese und den Krankheitsbericht, den Ihnen ein beliebiger Neurotiker in der ersten Besprechung gab, mit dem zu vergleichen, was Sie nach einigen Monaten Psychoanalyse von ihm erfahren haben.
Dadurch sind Punct, Curve, Fläche gemeinsam characterisirt, und so müssen sie auch, wenn man die Gruppe der Berührungstransformationen zu Grunde legen will, analytisch repräsentirt werden. Die vereinigte Lage consecutiver Elemente ist eine bei beliebiger Berührungstransformation invariante Beziehung.
Diese Eigenschaft der Kummerschen Fläche veranlaßte eine Untersuchung über die Oberflächen beliebiger Ordnung, welche dieselbe besitzen, eine Untersuchung, die schon von Kummer und Cayley unternommen ist, Berliner Ber. 1878. Berliner Ber. 1870, oder Math. Ann. 23. Journ. für Math. 97; vgl. Segre das. 98. Brioschi und Darboux, Compt. rend., 1881. Journ. für Math. 84. Ann. 15. Journ. für Math. 70.
Ein dialektischer Lehrsatz der reinen Vernunft muß demnach dieses, ihn von allen sophistischen Sätzen unterscheidendes, an sich haben, daß er nicht eine willkürliche Frage betrifft, die man nur in gewisser beliebiger Absicht aufwirft, sondern eine solche, auf die jede menschliche Vernunft in ihrem Fortgange notwendig stoßen muß; und zweitens, daß er, mit seinem Gegensatze, nicht bloß einen gekünstelten Schein, der, wenn man ihn einsieht, sogleich verschwindet, sondern einen natürlichen und unvermeidlichen Schein bei sich führe, der selbst, wenn man nicht mehr durch ihn hintergangen wird, noch immer täuscht, obschon nicht betrügt, und also zwar unschädlich gemacht, aber niemals vertilgt werden kann.