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Aktualisiert: 24. Juni 2025
Die Mathematik gibt uns ein glänzendes Beispiel, wie weit wir es unabhängig von der Erfahrung in der Erkenntnis a priori bringen können. Nun beschäftigt sie sich zwar mit Gegenständen und Erkenntnissen, bloß so weit als sich solche in der Anschauung darstellen lassen.
Die Mathematik zeigt bei diesem Widerstreite ihrer Operationen, daß Resultate, die sie dadurch findet, ganz mit denen übereinstimmen, welche durch die eigentlich mathematische, die geometrische und analytische, Methode gefunden werden.
Wenn nicht die Physik und Mathematik, so fanden doch die damit zusammenhaengenden Nuetzlichkeitswissenschaften bis zu einem gewissen Grade Eingang in Rom. Am meisten gilt dies von der Medizin.
Das große Glück, welches die Vernunft vermittelst der Mathematik macht, bringt ganz natürlicherweise die Vermutung zuwege, daß es, wo nicht ihr selbst, doch ihrer Methode, auch außer dem Felde der Größen gelingen werde, indem sie alle ihre Begriffe auf Anschauungen bringt, die sie a priori geben kann, und wodurch sie, so zu reden, Meister über die Natur wird; da hingegen reine Philosophie mit diskursiven Begriffen a priori in der Natur herumpfuscht, ohne die Realität derselben a priori anschauend und eben dadurch beglaubigt machen zu können.
Was ist es denn schließlich anderes mit den irrationalen Zahlen? Eine Division, die nie zu Ende kommt, ein Bruch, dessen Wert nie und nie und nie herauskommt, wenn du auch noch so lange rechnest? Und was kannst du dir darunter denken, daß sich parallele Linien im Unendlichen schneiden sollen? Ich glaube, wenn man allzu gewissenhaft wäre, so gäbe es keine Mathematik.« »Darin hast du recht.
Zeit und Raum sind demnach zwei Erkenntnisquellen, aus denen a priori verschiedene synthetische Erkenntnisse geschöpft werden können, wie vornehmlich die reine Mathematik in Ansehung der Erkenntnisse vom Raume und dessen Verhältnissen ein glänzendes Beispiel gibt.
In der Mathematik ist es die Anschauung a priori, die meine Synthesis leitet, und da können alle Schlüsse unmittelbar an der reinen Anschauung geführt werden. Im transzendentalen Erkenntnis, so lange es bloß mit Begriffen des Verstandes zu tun hat, ist diese Richtschnur die mögliche Erfahrung.
Mit anscheinend grösserem Rechte kann man sagen, dass fast allen Menschen mit sehr wenigen Ausnahmen die Anlage für jenen Teil der Philosophie abgeht. Aber ich bin überzeugt, dass jeder einigermassen Beanlagte bei entsprechendem Unterrichte ein Verständnis der Mathematik gewinnen kann.
Aber ein im Jahr 1996 in den Vereinigten Staaten durchgeführter Test mit 500 Schulabsolventen hat ergeben, daß nur 7% aller Testpersonen 15 von 20 Fragen richtig beantworten konnten. Fünf Fragen bezogen sich auf Mathematik, der Rest auf Geschichte und Literatur allesamt also auf traditionellen Bildungsstoff.
David Hume erkannte, um das letztere tun zu können, sei es notwendig, daß diese Begriffe ihren Ursprung a priori haben müßten. Die empirische Ableitung aber, worauf beide verfielen, läßt sich mit der Wirklichkeit der wissenschaftlichen Erkenntnisse a priori, die wir haben, nämlich der reinen Mathematik und allgemeinen Naturwissenschaft, nicht vereinigen, und wird also durch das Faktum widerlegt.
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