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Aktualisiert: 24. Juni 2025


Ausschlaggebend aber waren die praktischen Erwartungen. Die Menschen mußten nämlich erkennen, daß sie die von ihnen benötigten Maschinen nicht mit Hilfe ihrer Latein- oder Griechischkenntnisse oder den auswendig gelernten Litaneien bauen konnten, sondern nur mit Mathematik und Mechanik.

Endlich die intelligente Munifizenz, mit der die Lagiden der Tendenz des Zeitalters nach ernster Forschung in allen Gebieten des Koennens und Wissens entgegenkamen und diese Forschungen in die Schranken der absoluten Monarchie einzuhegen und in die Interessen derselben zu verflechten verstanden, nuetzte nicht bloss unmittelbar dem Staat, dessen Schiff- und Maschinenbau den Einfluss der alexandrinischen Mathematik zu ihrem Frommen verspuerten, sondern machte auch diese neue geistige Macht, die bedeutendste und grossartigste, welche das hellenische Volk nach seiner politischen Zersplitterung in sich hegte, soweit sie sich ueberhaupt zur Dienstbarkeit bequemen wollte, zur Dienerin des alexandrinischen Hofes.

Wenn auch Mathematik und Physik in ihrem Inhalt nicht von den Bedürfnissen des Staates unmittelbar zu beeinflussen sind: was man von ihnen entwickelt, wie die Menschen über ihren Wert denken, welche Wirkung ihre Pflege auf das ganze übrige Geistesleben haben kann, und vieles andere wird durch diese Bedürfnisse bedingt, wenn der Staat Zweige des Geisteslebens verwaltet.

Bisher hatte die Philosophie ihre Methode noch nicht gefunden; sie betrachtete mit Neid das systematische Gebäude der Mathematik und borgte sie, wie gesagt, von ihr, oder behalf sich mit der Methode von Wissenschaften, die nur Vermischungen von gegebenem Stoffe, Erfahrungssätzen und Gedanken sind, oder half sich auch mit dem rohen Wegwerfen aller Methode.

Die Mathematik wird schon recht haben; aber was ist es mit meinem Kopfe und was mit all den anderen? Fühlen die das gar nicht? Wie malt es sich in ihnen ab? Gar nicht?« »Ich denke, du konntest es an deinem Professor sehen. Du, wenn du auf so etwas kommst, schaust dich sofort um und fragst, wie stimmt das jetzt zu allem übrigen in mir?

Übrigens handelt die Philosophie ebensowohl von Größen, als die Mathematik, z.B. von der Totalität, der Unendlichkeit usw. Die Mathematik beschäftigt sich auch mit dem Unterschiede der Linien und Flächen, als Räumen, von verschiedener Qualität, mit der Kontinuität der Ausdehnung, als einer Qualität derselben.

Ich habe über diese Methode und überhaupt das Untergeordnete der Wissenschaftlichkeit, die in der Mathematik Statt finden kann, in der Vorrede zur Phänomenologie des Geistes, das Wesentliche gesagt; aber sie wird auch innerhalb der Logik selbst näher betrachtet werden.

Daher ist es ungereimt, in der reinen Mathematik zu meinen; man muß wissen, oder sich alles Urteilens enthalten. Ebenso ist es mit den Grundsätzen der Sittlichkeit bewandt, da man nicht auf bloße Meinung, daß etwas erlaubt sei, eine Handlung wagen darf, sondern dieses wissen muß. Im transzendentalen Gebrauche der Vernunft ist dagegen Meinen freilich zu wenig, aber Wissen auch zu viel.

Die Synthesis der Räume und Zeiten, als der wesentlichen Form aller Anschauung, ist das, was zugleich die Apprehension der Erscheinung, mithin jede äußere Erfahrung, folglich auch alle Erkenntnis der Gegenstände derselben, möglich macht, und was die Mathematik im reinen Gebrauch von jener beweist, das gilt auch notwendig von dieser.

Die Rechnenkunst ist die Kunst aller Künste; ich brauche dir ohnehin nicht zu sagen, daß die Mathematik, in welcher auch die Arithmetik wurzelt, die erhabensten Wissenschaften in sich schließt, die Gestirnkunde und die Meßkunst des Himmels und der Erde.

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