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Aktualisiert: 24. Mai 2025
Ich konnte mir dadurch mehr erwerben, legte mir stets etwas als Sparpfennig zurück und hatte bei der Freudigkeit meines Gemütes über diesen Fortgang Kraft genug, neben meinem Fache auch noch meine Lieblingswissenschaften Mathematik und Naturlehre zu betreiben.
Der dialektische Zweikampf des Porphyri Petrowitsch mit Raskolnikoff, die Architektonik der Verbrechen, das logische Labyrinth der Karamasoff, das ist geistige Architektonik ohnegleichen, fehllos wie Mathematik und doch berauschend wie Musik. Sie vereinigen die höchsten Kräfte des Geistes mit den seherischen der Seele zu einer neuen, tieferen Wahrheit, als die Menschheit sie vordem gekannt.
Des ersten Hauptstücks Erster Abschnitt Die Disziplin der reinen Vernunft im dogmatischen Gebrauche Die Mathematik gibt das glänzendste Beispiel, einer sich, ohne Beihilfe der Erfahrung, von selbst glücklich erweiternden reinen Vernunft.
Wenn es die einzige Schwierigkeit des Begriffs überhaupt wäre, von der die Mathematik gedrückt würde, so könnte sie diesen ohne Umstände auf der Seite liegen lassen, insofern nämlich der Begriff mehr ist, als nur die Angabe der wesentlichen Bestimmtheiten, d. i. der Verstandesbestimmungen einer Sache, und an der Schärfe dieser Bestimmtheiten hat sie es nicht fehlen lassen; denn sie ist nicht eine Wissenschaft, die es mit den Begriffen ihrer Gegenstände zu thun, und durch die Entwickelung des Begriffs, wenn auch nur durch Raisonnement, ihren Inhalt zu erzeugen hätte.
Sie waren vorzüglich der Mathematik gewidmet. So entstand 1618 eine mathematische Abhandlung über die Musik.
Der mathematische Schluß gilt als ein Axiom in der Mathematik; als ein an und für sich einleuchtender, erster Satz, der keines Beweises, d. h. keiner Vermittelung fähig sey, noch bedürfe, nichts Anderes voraussetze, noch daraus hergeleitet werden könne.
Denn sogar die Möglichkeit der Mathematik muß in der Transzendentalphilosophie gezeigt werden. Die Philosophie hat also keine Axiomen und darf niemals ihre Grundsätze a priori so schlechthin gebieten, sondern muß sich dazu bequemen, ihre Befugnis wegen derselben durch gründliche Deduktion zu rechtfertigen. Von den Demonstrationen.
Er war in der Mathematik nicht zufrieden damit, die Lehrsätze zu beweisen und die Aufgaben zu lösen, er wollte auch die Axiome beweisen und begründen.
Alle schulischen Grundfächer haben sich im Laufe der Zeit verändert, und die Geschwindigkeit, in der sich heute die Veränderungen vollziehen, nimmt zu. Das gegenwärtige Verständnis von Sprache, Mathematik, Chemie und Philosophie muß nicht unbedingt auf dem Prinzip des fortschreitenden Kenntniserwerbs gründen. Naturwissenschaft hat z. B. nicht direkt etwas mit Akkumulation zu tun.
Bezüglich der Logik oder der Mathematik war er sich dessen nicht so sicher. Wenn wir aber Erfahrung als praktisches Handeln des sich damit selbst setzenden Menschen definieren, als ein Handeln, aus dem sich die veränderbare Identität von in diese Erfahrung eingebundenen Einzelnen oder Gruppen ergibt, dann leitet sich auch die Logik wie alles Wissen und wie die Sprache aus der Erfahrung her.
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