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Aktualisiert: 10. Juni 2025
Wenn wir nun auf die Raumbestimmtheit reflektiren, so finden wir, daß sie die drei Dimensionen enthält, die wir, um sie von den abstrakten Unterschieden der Höhe, Länge und Breite zu unterscheiden, als die konkreten bezeichnen können, nämlich die Linie, die Fläche und den totalen Raum; und indem sie in ihren einfachsten Formen und in Beziehung auf Selbstbestimmung und damit auf analytische Dimensionen genommen werden, haben wir die gerade Linie, die ebene Fläche und dieselbe als Quadrat, und den Kubus.
Differentiiren bezeichnet das Setzen von Differenzen; durch das Differentiiren aber wird eine Gleichung vielmehr auf weniger Dimensionen herabgebracht, durch das Weglassen der Konstante wird ein Moment der Bestimmtheit hinweggenommen; wie bemerkt, werden die Wurzeln der veränderlichen Größe auf eine Gleichheit gesetzt, die Differenz also derselben aufgehoben.
Beim Fernrohr kann wegen der Rücksichten auf die Dimensionen und Massen von vornherein nur ein System aus wenigen Elementen, 2 oder 3 getrennten Glasstücken, in Frage kommen; beim Mikroskop ist die Zahl der verwendbaren Elemente praktisch fast unbegrenzt.
Die Annahme liegt daher nicht fern, daß bei allem, was Weiningers große Intelligenz und geistige Elastizität erfaßte und berührte, die Sensitivität des Epileptikers das Verzerrende war, diese Sensitivität, die alles aus den natürlichen Dimensionen heraustreibt, die die Umrisse aller Dinge entstellt und verkehrt, bis ihr alles in Nacht, Wirrnis und wütender Ekstase versinkt.
VII. Geometrie der Geraden 98 VIII. Nicht-Euklidische Geometrie 106 IX. Geometrie von n Dimensionen 115 Schluss 124 Abkürzungen für die häufig erwähnten Zeitschriften 130 Verzeichnis der verstorbenen Geometer, deren Lebenszeit angegeben ist 132 Einleitung.
Wo die Mündung frei und oval wird, sind die Wandungen dünn und scharf, und innerhalb der Röhre senkrecht. In einigen Fällen stehen sie mit einander in Berührung; aber in andern werden sie durch Gruben von schwankenden Dimensionen getrennt, in denen sehr minutiöse Löcher oder Poren nachgewiesen werden können.
Drüben im Nebel, über einem tageweiten Abgrund, erschien der fleischige Arm eines Riesen, die rosige fleischige Brust einer Frau, Nacken, Schultern, Hüften in gigantischen Dimensionen. Es waren die Umrisse des Mount Everest und des Kantschindschanga, die wie ein nacktes Riesenpaar höher als der Mond im Himmel lagen. »Die Sonne,« flüsterte eine Dame.
Was jenes Axiom über die Parallel-Linien betrifft, so läßt sich darüber bemerken, daß wohl darin gerade der richtige Sinn Euklides zu erkennen ist, der das Element, so wie die Natur seiner Wissenschaft genau gewürdigt hatte; der Beweis jenes Axioms wäre aus dem Begriffe der Parallel-Linien zu führen gewesen; aber ein solches Beweisen gehört so wenig in seine Wissenschaft, als die Deduktion seiner Definitionen, Axiome und überhaupt seines Gegenstandes, des Raums selbst und der nächsten Bestimmungen desselben, der Dimensionen; weil eine solche Deduktion nur aus dem Begriffe geführt werden kann, dieser aber außerhalb des Eigenthümlichen der euklidischen Wissenschaft liegt, so sind es für dieselbe nothwendig Voraussetzungen, relative Erste.
Ich biß die Zähne zusammen und schwor mir: ich mach’s! Als der Vater starb, war ich ein Jüngling von zwanzig und beim Grafen Stürkgen in Schlesien in Stellung – zwanzig Jahre, und sollte ein verschuldetes Werk übernehmen, das teilweise falsch angelegt war und auch an seiner Kleinheit krankte – gewisse Unternehmungen brauchen von vornherein große Dimensionen.
In Deutschland führte er durch die Mißachtung des Rechts der wiedergewonnenen Länder, durch das Streben der preußischen Regierung nach gewaltsamer Annexion und infolge der unheilvollen Eifersucht der beiden Großmächte zu einem Zwiespalt, dessen Dimensionen weit über den ursprünglichen Gegenstand des Streites hinausreichen.
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