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Aktualisiert: 4. Mai 2025
Auch bei Euklid, welcher von jeher als der Meister in dieser synthetischen Art des Erkennens mit Recht anerkannt worden, findet sich unter dem Namen eines Axioms eine Voraussetzung über die Parallel-Linien, welche man für des Beweises bedürftig gehalten, und den Mangel auf verschiedene Weise zu ergänzen versucht hat.
Was jenes Axiom über die Parallel-Linien betrifft, so läßt sich darüber bemerken, daß wohl darin gerade der richtige Sinn Euklides zu erkennen ist, der das Element, so wie die Natur seiner Wissenschaft genau gewürdigt hatte; der Beweis jenes Axioms wäre aus dem Begriffe der Parallel-Linien zu führen gewesen; aber ein solches Beweisen gehört so wenig in seine Wissenschaft, als die Deduktion seiner Definitionen, Axiome und überhaupt seines Gegenstandes, des Raums selbst und der nächsten Bestimmungen desselben, der Dimensionen; weil eine solche Deduktion nur aus dem Begriffe geführt werden kann, dieser aber außerhalb des Eigenthümlichen der euklidischen Wissenschaft liegt, so sind es für dieselbe nothwendig Voraussetzungen, relative Erste.
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