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Aktualisiert: 10. Juni 2025
Ferner glaubte man eine Zeit lang, daß wir als dreidimensionale Wesen, die in einem Raume leben, in welchem wir nur drei Dimensionen wahrnehmen können, dazu verurteilt wären, ewig nur die Mannigfaltigkeiten von nicht mehr als drei Dimensionen zu studieren.
Nie konnte er in dieser Erregung an die Personen denken, welche dort drüben unsichtbar jene Leidenschaften agierten; versuchte er sie sich vorzustellen, so schossen augenblicks dunkle Flammen vor seinen Augen auf oder unerhört gigantische Dimensionen, so wie in der Finsternis die menschlichen Körper wachsen und menschliche Augen wie die Spiegel tiefer Brunnen leuchten.
Um denselben hockten unter ihren Schilden, gleich Schildkröten unter ihrer Schale, lange Reihen Krieger; je drei hatten große Feldschlangen von ungewöhnlichen Dimensionen mit Zündkraut und Lunte zu bedienen. Nun begann die Revue mit dem Aufmarsch der Leibgarde zu Fuß, von der drei Viertel mit den geschenkten englischen Musketen bewaffnet war.
Beide werden immer weniger voneinander abhängig, und es sieht so aus, als hätte die Effizienz Vorrang vor der Natur. Ehedem erforderte die Entdeckung immer weiterer geographischer Dimensionen der Erde Schiffe und Flugzeuge. Sie erforderte auch biologische Anstrengungen der Anpassung und intellektuelle Bemühungen, die auf diese Weise erfahrenen Unterschiede zu verstehen und zu verarbeiten.
Früher bezogen sich nur Potsdam, Brandenburg, Treuenbrietzen, Bernau auf Berlin, jetzt Leipzig, Magdeburg, die Ostsee und bald Hamburg und Schlesien. Der frühere kleinstädtische Geist ist gewichen, große Gasthöfe sind entstanden, die Basis aller gemeinschaftlichen Unternehmungen beruht auf breiteren Dimensionen. Man sieht das, bewundert es, oder muß wenigstens seine Freude daran haben.
Außerdem war er jedoch am oberen Scheitel mit einem Ventil versehen, für den Fall, daß er einmal sehr schnell herabzugehen gezwungen wäre. Hier waren demnach nur bereits bekannte Mittel vorgesehen, diese aber bis zum höchsten Grade der Vollkommenheit entwickelt. Der »Go a head« erhob sich also in lothrechter Linie. Durch optische Wirkung verringerten sich seine Dimensionen allmählich den Blicken.
Sie können auf einer Geraden Ihrer Ebene ein Lot innerhalb der Ebene errichten, aber Sie können sich nicht anschauungsgemäß ein Lot auf der Ebene vorstellen, weil es für Sie nichts außerhalb Ihrer Ebene gibt. Wenn Sie aber als Flächenwesen hinreichende mathematische Phantasie haben, so können Sie doch begrifflich von Ihren zwei zu drei Dimensionen fortschreiten.
Die gesamte Familie die durch Onkel Walters und Maxens, durch Tante Jettchen und ihre Kinder und Enkel erschreckende Dimensionen angenommen hat unterstützt natürlich im stillen die Sache, und das reizt mich zum Widerspruch. Na, überhaupt die Familie! Die Familiensonntage vor allem, wo man sich mittags und abends genießt, meist fünfzehn bis zwanzig Mann hoch!
Überdies scheint es außer Zweifel zu stehen, daß Gauß ausgedehnte und bestimmte Ideen über die Geometrie von mehreren Dimensionen gehabt hat; vgl. Sartorius von Waltershausen, a. Math. 28. Annali di Matem. II, 2 und 5. Journ. für Math. 65; Annali di Matem. Journ. für Math. 83. Amer. Journ. 2. Die Nicht-Euklidischen Raumformen in analytischer Behandlung, Leipzig, 1885. Math. Ann. 27.
Außer dieser Richtung wurde eine andere nicht weniger fruchtbare von den Bearbeitern der Mannigfaltigkeiten von n Dimensionen verfolgt, welche projektiv ist, während die erstere wesentlich metrisch ist.
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