Vietnam or Thailand ? Vote for the TOP Country of the Week !
Aktualisiert: 1. Mai 2025
Schon Poncelet hatte den Zusammenhang zwischen der Ordnung und der Klasse einer allgemeinen Kurve ihrer Ordnung gefunden und später den Einfluß eines Doppelpunktes bestimmt; indem er nun auf diese Resultate das Prinzip der Dualität anwandte, stieß er auf jenen anderen scheinbaren Widerspruch, welchen wir heute das Ponceletsche Paradoxon nennen, ohne daß es ihm gelang, dafür eine vollständige Erklärung zu finden.
Für einige Arten der Projektion haben Chasles und Poncelet die Frage gelöst, indem sie den Begriff der unendlich fernen Kreispunkte der Ebene und des unendlich entfernten imaginären Kreises einführten; für andere wurde die Lösung von Laguerre gegeben, dem es gelang, den Begriff des Winkels projektiv zu machen; aber derjenige, welcher die Lösung in ihrer ganzen Allgemeinheit gab, war Cayley , der in dem sechsten von seinen berühmten Memoirs upon Quantics zeigte, daß jede metrische Eigenschaft einer ebenen Figur als in einer projektiven Beziehung zwischen dieser und einem festen Kegelschnitte enthalten betrachtet werden könne.
Poncelet machte im Jahre 1822 die bemerkenswerte Entdeckung, daß durch jede Raumkurve vierter Ordnung erster Art vier Kegel zweiten Grades hindurchgehen. Comptes rendus 54, 55. Comptes rendus 54; Bologna Mem. 1861; Lombardo rend. Annali di Matem. Liouvilles Journ. Journ. für Math. 97. Eine bemerkenswerte spezielle Raumkurve vierter Ordnung erster Art hat Schröter untersucht: Journ. für Math. 93.
Ferner will ich der vielen Eigenschaften erwähnen, welche Poncelet, Chasles, Cremona, Reye, Paul Serret, Laguerre, Milinowski und viele andere über die Raumkurven vierter Ordnung erster Art gefunden haben, und die schönen Anwendungen, die sie für die Theorie der zweifach periodischen Funktionen geliefert haben, Harnack, Lange, Westphal, Léauté u. s. w.
Poncelet bestimmte die Klasse einer in ihrer Ordnung allgemeinen algebraischen Oberfläche und eröffnete so die Untersuchungen, welche zu den Beziehungen führen sollten, mit welchen Salmon und Cayley die Lösung der analogen Aufgabe zu derjenigen versuchten, welche Plücker durch seine berühmten Formeln gelöst hatte.
An die erste Stelle will ich die Developpabele vierter Klasse setzen, die zweien Flächen zweiten Grades umbeschrieben ist, und die geradlinigen Flächen vierten Grades; jene wurde von Poncelet und Chasles untersucht, diese von demselben Chasles, von Cayley und vollständiger von Cremona.
Pappus 6 Parent 13 Pascal 9 Plateau 125 Plato 5 Plücker 19 Poisson 14 Poncelet 14 Ptolomaeus 6 Puiseux 72 Pythagoras 5. Richelot 16 Riemann 110. Saint-Venant 72 Scheeffer 118 Schooten 13 Serret, A. 50 Seydewitz 33 Simpson 11 Smith 29 Snellius 16 Spottiswoode 124 Staudt 19 Steiner 18 Stewart 11 Sturm, Ch. 104. Tartaglia 8 Thales 4 Transon 81. Vieta 9. Waring 22 Wren 32. Berichtigung.
Dieser Übergang ging nicht friedlich von statten, war vielmehr mit einer Reihe lebhafter Diskussionen verbunden, in welchen Poncelet, Chasles und Bobillier zu Gegnern hatten Plücker, Steiner und Magnus und deren Hauptschauplatz das Bulletin von Férussac war.
Wort des Tages
Andere suchen