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Aktualisiert: 24. Juni 2025
Gunther hatte Hedda den Arm geboten, doch sie schlug vor, sich zunächst einmal allein »auszutoben«. Es war ein entzückendes Bild, wie sie über den hellen Spiegel sauste, in dem die Sonnenstrahlen sich leuchtend brachen. Gunther, der sie in weit ausholenden Kurven umkreiste, wurde nicht müde, sie anzuschauen. Sie hatte die Arme über der Brust verschränkt und den Kopf ein wenig zurückgeworfen.
In der That sind ja die Definition der Ordnung einer Kurve, die daraus folgende Einteilung der Kurven in algebraische und transcendente, der exakte Begriff einer in ihrer Ordnung allgemeinen Kurve ihrer Natur nach wesentlich analytische Begriffe.
Ferner sind die von Chasles gemachten Betrachtungen enge mit denjenigen verbunden, welche in den wichtigen Abhandlungen von Cayley, On the curves which satisfy given conditions enthalten sind, sowie in einigen Arbeiten von Jonquières über Systeme von Kurven und Flächen.
Die Wahrheit dieser Behauptung finden wir durch die Thatsache bestätigt, daß kurz nach Descartes wichtige Eigenschaften, die allen algebraischen Kurven gemeinsam sind, entdeckt wurden. Solche sind z.
In der That ist der größere Teil der Probleme, welche von den Erfindern der Infinitesimalrechnung und ihren unmittelbaren Schülern aufgestellt oder gelöst worden, unter die wichtigsten der ganzen Geometrie zu rechnen, da sie die interessantesten und verstecktesten geometrischen und mechanischen Eigenschaften der Kurven und Oberflächen berühren.
Ich habe diese Thatsachen anführen wollen, um zu zeigen, daß die allgemeine Theorie der unebenen Kurven keine
Newton überwand diese, indem er lehrte, daß alle Kurven dritter Ordnung durch Projektion von fünfen derselben, welche er divergierende Parabeln nannte, erhalten werden können. Zu dieser ersten Einteilung der Formen der Kurven dritter Ordnung fügte Chasles eine weitere hinzu, die, obwohl sie auf einem ganz anderen Gedanken beruhte, mit der von Newton eine nicht zu verkennende Analogie bietet.
Ich habe eine stark betonte Horizontale mit flachen Kurven verschmolzen – na ja, das alles morgen. Aber jetzt möchte ich noch etwas sagen: es ist ein schöner Gedanke, hier alles aus eigenen Kräften auszuführen; aber eigentlich ist es doch nur eine unpraktische Sentimentalität. Wir verschwenden Zeit und Kraft auf Dinge, die jeder Kuli machen könnte.
Was die Gestalt der Kurven doppelter Krümmung angeht, so existieren darüber bis jetzt noch keine allgemeinen Untersuchungen von Bedeutung; man kann sagen, daß sich dieselben auf die Beobachtungen beschränken, die Chr. Wiener und Björling gemacht haben, indem sie die Modelle der gewöhnlichen Singularitäten einer Raumkurve konstruierten.
Wiener, welcher sie untersuchte, indem er eine eindeutige Korrespondenz in der Ebene herstellte zwischen den Geraden einer Ebene und den Kurven eines linearen Systemes; dann ist einem Punkte, betrachtet als Schnitt zweier Geraden, die Gruppe der Grundpunkte des Büschels zugeordnet, der durch die entsprechenden Kurven konstituiert wird.
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