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Aktualisiert: 24. Juni 2025
Man vermutete eine Zeit lang, daß jede Kurve im Raume als der vollständige Schnitt zweier Oberflächen angesehen werden und daher durch ein System von zwei Gleichungen zwischen den Koordinaten eines Punktes im Raume dargestellt werden könnte; aber bald erkannte man die Existenz von Kurven, die nicht der vollständige Schnitt von Oberflächen sind, und die Notwendigkeit, dieselben nicht vermittelst zweier, sondern dreier Gleichungen darzustellen, die ebenso vielen durch dieselbe hindurchgehenden Oberflächen entsprechen.
Dank dem einen der überaus wertvollen Lehrbücher, mit welchen Salmon so gewaltig zur Verbreitung der neuesten algebraischen und geometrischen Methoden beigetragen hat, ist es heutzutage leicht, sich über diese und viele andere Fragen, welche sich auf die analytische Theorie der ebenen Kurven beziehen, eine genaue Kenntnis zu verschaffen.
Eure Gelehrten sinnen und rechnen, machen ballistische Kurven, um auszurechnen, wer Euren größten Krieger, Karl XII. schmale Abenteurerstirn, erschoß, die Feinde draußen, die kriegsmüden Schweden innen? Die Narren. Der Friede erschoß ihn. Verstehen Sie mich wohl gut, Sir Johnson?« Ich breche ab.
Die gerade Linie hat ein empirisches Quantum, aber mit der Ebene tritt das Qualitative, die Potenzenbestimmung ein; nähere Modificationen, z.B. daß dieß gleich auch mit den ebenen Kurven geschieht, können wir, insofern es zunächst um den Unterschied bloß im Allgemeinen zu thun ist, unerörtert lassen.
Die Theorie der ebenen Kurven kann man in zwei verschiedenen Richtungen verallgemeinern.
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