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Aktualisiert: 31. Mai 2025
Stoßt euch an meine Rede nicht, ihr Herrn. Euch mag es gleichviel sein,wie ihr mich habt, Und werdet, hoff ich, selber nicht erwarten, Daß euer Spiel mein grades Urteil krümmt Daß Wankelsinn und schnell bewegtes Blut Noch leichte Ursach' sonst den alten Mann Vom langgewohnten Ehrenpfade treibt. Kommt! Ich bin darum minder nicht entschlossen, Weil ich es deutlich weiß, wovon ich scheide. Illo.
In der Theorie der Charakteristiken der Systeme von Flächen zweiten Grades hat man einen analogen Satz, den ebenfalls Halphen entdeckt hat.
Denn der gänzliche Mangel des Realen in der sinnlichen Anschauung kann erstlich selbst nicht wahrgenommen werden, zweitens kann er aus keiner einzigen Erscheinung und dem Unterschiede des Grades ihrer Realität gefolgert, oder darf auch zur Erklärung derselben niemals angenommen werden. Wir wollen ein Beispiel davon geben.
Ein anderes Beispiel, welches geeignet ist, diese Art von Betrachtungen zu veranschaulichen, ist das folgende: Wenn man eine Fläche zweiten Grades mit einer Ebene durch stereographische Projection in Verbindung setzt, so tritt auf der Fläche ein Fundamentalpunct auf: der Projectionspunct, in der Ebene sind es zwei: die Bilder der durch den Projectionspunct gehenden Erzeugenden. Man zeigt nun ohne Weiteres: Die linearen Transformationen der Ebene, welche die beiden Fundamentalpuncte derselben ungeändert lassen, gehen durch die Abbildung in lineare Transformationen der Fläche zweiten Grades in sich selbst über, aber nur in diejenigen, welche den Projectionspunct ungeändert lassen. Unter linearen Transformationen der Fläche in sich selbst sind dabei diejenigen Aenderungen verstanden, welche die Fläche erfährt, wenn man lineare Raumtransformationen ausführt, welche die Fläche mit sich selbst zur Deckung bringen. Hiernach wird also die projectivische Untersuchung einer Ebene unter Zugrundelegung zweier Puncte und die projectivische Untersuchung einer Fläche zweiten Grades unter Zugrundelegung eines Punctes identisch. Die erstere ist nun
An die erste Stelle will ich die Developpabele vierter Klasse setzen, die zweien Flächen zweiten Grades umbeschrieben ist, und die geradlinigen Flächen vierten Grades; jene wurde von Poncelet und Chasles untersucht, diese von demselben Chasles, von Cayley und vollständiger von Cremona.
Die Verstandeshandlungen aber, ohne Schemate der Sinnlichkeit, sind unbestimmt: ebenso ist die Vernunfteinheit auch in Ansehung der Bedingungen, unter denen, und des Grades, wie weit, der Verstand seine Begriffe systematisch verbinden soll, an sich selbst unbestimmt.
Und wie könnte ich es unterlassen, einen Blick auf die große Zahl von Kurven zu werfen, welche Cremona und Sturm studiert haben, indem sie sich mit der Geometrie auf einer Oberfläche dritter Ordnung beschäftigten, dann auf die wichtigen Probleme, die von Clebsch und seinen Schülern über die rationalen, elliptischen und hyperelliptischen Kurven gelöst sind, und die eleganten Eigenschaften, welche Bertini an den rationalen Kurven fünfter Ordnung auffand, sowie W. Stahl bei denjenigen, deren Punkte auf einer Oberfläche zweiten Grades liegen, während die Oskulationsebenen eine solche zweiter Klasse berühren?
Clebsch wandte auf diese Theorie die Methode der abgekürzten Bezeichnung an; im Jahre 1873 vervollständigte Weiler die Einteilung der Komplexe zweiten Grades nach den Begriffen, die Klein in seiner Dissertation angegeben hatte.
Früher hat er einmal ein Märchenbuch gehabt. »Aus tausend und einer Nacht« hieß es. So staunt er immerfort hier. Die Volksheilstätte ist Bildungs- und Erziehungsanstalt ersten Grades für den Schäfer.
Das Vergnügen ist kein Gut, sagen sie, weil es Fälle gibt wo der Schmerz ein größeres Gut ist; und der Schmerz ist kein übel, weil er zuweilen besser ist als das Vergnügen. Sind diese Wortspiele einer Antwort wert? Was würd' ein Zustand sein, der in einem vollständigen unaufhörlichen Gefühl des höchsten Grades aller möglichen Schmerzen bestünde?
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