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Wegen der besondern Natur der veränderlichen Größen in dieser Betrachtungsweise, wäre es zweckmäßig gewesen, für sie sowohl einen besonderen Namen, als andere Bezeichnungen einzuführen, als die gewöhnlichen der unbekannten Größen in jeder endlichen, bestimmten oder unbestimmten Gleichung; um ihrer wesentlichen Verschiedenheit willen von solchen bloß unbekannten Größen, die an sich vollkommen bestimmte Quanta, oder ein bestimmter Umfang von bestimmten Quantis sind.
Es ist auch nur der Mangel des Bewußtseyns, über die Eigenthümlichkeit dessen, was das Interesse der höheren Analysis ausmacht und das Bedürfniß und die Erfindung des Differential-Kalkuls herbeigeführt hat, daß Funktionen des ersten Grades wie die Gleichung der geraden Linie in die Behandlung dieses Kalkuls für sich mit hereingenommen werden; seinen Antheil an solchem Formalismus hat ferner der Mißverstand, der die an sich richtige Forderung der Verallgemeinerung einer Methode dadurch zu erfüllen meint, daß die specifische Bestimmtheit, auf
Von einer andern Seite kommt man zur Vorstellung einer Mannigfaltigkeit von constanter Krümmung, wenn man im projectivischen Sinne auf eine zwischen den Veränderlichen gegebene quadratische Gleichung eine Maßbestimmung gründet.
Diese Bestimmung hat sich ergeben darin zu bestehen, daß aus einer Gleichung von Potenzenfunktionen der Koefficient des Entwicklungsgliedes, die sogenannte erste Funktion gefunden, und das Verhältniß, welches diese ist, in Momenten des konkreten Gegenstands aufgewiesen werde, durch welche so erhaltene Gleichung zwischen den beiden Verhältnissen diese Momente selbst bestimmt sind.
Die Gleichung heißt Geist und Blut. Nicht Geist und Geist. Wir wollen nicht schemenhafte Arien, die viele heut singen. Wir wollen den Naturalismus aufpeitschen zu fanatischer Vision. Das Ding vergewaltigen im Geist . . .! Prosa wird wieder Dichtung. Theater Kampfplatz größter Zusammenhänge der Seele. Sätze gestrafft mit der Biegung adliger Linie schöner Leiber.
Aber diese Szenen sind rein künstlerisch ein Triumph der Kunst über den Menschen ohnegleichen, denn erst rücklesend wird man gewahr, mit einer wie genialen Berechnung alle Anstiege zu diesem Höhepunkt geführt sind, mit welch wissender Verteilung hier Menschen und Umstände sich magisch ergänzen, wie die ungeheure Gleichung, die tausendstellige und verschränkte, sich plötzlich auflöst in die kleinste Zahl, die letzte, restlose Einheit des Gefühls: die Ekstase.
Was sich von einer Skala des Menschen zu einer anderen verändert, ist der Koeffizient der linearen Gleichung, nicht die Linearität als solche. Eine kleine Gruppe von Menschen kann durch Jagen, Sammeln von Früchten und Landbestellung überleben. Die Anstrengungen, die notwendig sind, um eine größere Gruppe zu versorgen, wachsen proportional zur Größe der Gruppe.
Jene Gleichung zwischen dem Quadrat und dem Rechteck liegt der zweiten Definition des Kreises zu Grunde, die wieder der pythaoräische Lehrsatz ist, nur insofern die Katheten als veränderliche Größen angenommen werden; die erste Gleichung des Kreises ist in eben dem Verhältnisse der sinnlichen Bestimmtheit zur Gleichung, als die zwei verschiedenen Definitionen der Kegelschnitte überhaupt zu einander sind.
Die Gleichung, nämlich der mathematische Ausdruck, der schlechtgleichförmigen Bewegung c = s/t oder s = ct, in welcher die durch offenen Räume den verflossenen Zeiten nach einer empirischen Einheit c, der Größe der Geschwindigkeit, proportionirt sind, bietet für die Differentation keinen Sinn dar; der Koefficient c ist bereits vollkommen bestimmt und bekannt, und es kann keine weitere Potenzenentwicklung Statt finden.
Die Schwäche dieses Prinzips liegt vermutlich darin, daß die Gleichung für das Schicksal der Menschheit aus mehr als nur zwei Variablen, der Bevölkerung und dem Nahrungsangebot, besteht. Der ausgiebige Rückgriff auf natürliche Ressourcen besonders in der Landwirtschaft ist nur eine unter vielen Erfahrungen.