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Aktualisiert: 10. Juni 2025
Nun macht Descartes die Reflexion, daß wenn der auf der Kurve angenommene Punkt als Durchschnittspunkt derselben und eines Kreises vorgestellt wird, dieser Kreis die Kurve noch in einem anderen Punkte schneiden wird, und alsdenn sich für die zwei damit entstehenden und ungleichen x, zwei Gleichungen mit denselben Konstanten und von derselben Form ergeben; oder aber nur Eine Gleichung mit ungleichen Werthen von x.
Die Aufgabe, z.B. die Summe der Potenzen der Wurzeln einer Gleichung zu finden, wird durch die Betrachtung und dann Verknüpfung der Funktionen gelöst, welche die Koefficienten der Gleichung von den Wurzeln sind.
Der Zusammenhang zwischen dem Verhältnisse dieser Linien und der Gleichung der Curve ist es, um dessen Finden es sich handelt.
Die ersten Mitteilungen über diesen Gegenstand, die im Jahre 1865 der Königlichen Gesellschaft zu London von dem großen deutschen Geometer gemacht wurden, enthalten die Sätze über einige allgemeine Eigenschaften der Komplexe, Kongruenzen und Regelflächen und einige spezielle Eigenschaften der linearen Komplexe und Kongruenzen; die Beweise derselben sind nur angedeutet und sollen, nach Angabe des Autors, vermittelst der Koordinaten einer Geraden im Raume geführt werden, die er als einen eigenen Gedanken eingeführt hatte, die man später aber als Spezialfall dessen erkannte, was schon Cayley aufgestellt hatte, um vermittelst einer einzigen Gleichung eine beliebige Kurve im Raume darstellen zu können.
Die Gleichung dy/dx = P drückt gar nichts weiter aus, als daß P ein Verhältniß ist, und es ist dem dy/dx sonst kein reeller Sinn zuzuschreiben. Von diesem Verhältniß = P ist es aber ebenso noch unbekannt, welchem andere Verhältnisse es gleich sey; solche Gleichung, die Proportionalität, giebt demselben erst einen Werth und Bedeutung.
Es bietet sich hierbei aber die Bemerkung an, daß es sich keineswegs von selbst versteht, daß solche abgeleitete Gleichung auch richtig ist.
Sie soll die Grenze des Verhältnisses seyn, welches die zwei Inkremente zu einander haben, um welche die zwei veränderlichen Größen, die in einer Gleichung verbunden sind, deren die eine als eine Funktion der andern angesehen wird, als zunehmend angenommen worden; der Zuwachs wird hier unbestimmt überhaupt genommen und insofern von dem Unendlichkleinen kein Gebrauch gemacht.
Dieß Verfahren hat die allgemeine Entdeckung, welche diesem Gebiete der Analysis zu Grunde liegt, zu seiner Voraussetzung, hier in der Weise, daß die quadrirte Kurve, der rectificirte Bogen u.s.f. zu einer gewissen durch die Gleichung der Kurve gegebenen Funktion, in dem Verhältniß der sogenannten ursprünglichen Funktion zu der abgeleiteten steht.
Veränderte Erwartungen in der Lebenspraxis beeinflussen das Design stärker als den Bereich der Produktion. Ob die Flexibilität der Designtätigkeit ausreicht, mit diesen Veränderungen Schritt zu halten, hängt nicht nur vom Design ab, sondern auch von der wirtschaftlichen Gleichung, die aufgehen muß. Design erreicht große Teile der Weltbevölkerung.
In der Integration hingegen soll die Konstante wieder hinzugesetzt werden; die Gleichung wird dadurch allerdings, aber in dem Sinne integrirt, daß die vorher aufgehobene Differenz der Wurzeln wieder hergestellt, das Gleichgesetzte wieder differentiirt wird.
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