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Aktualisiert: 10. Juni 2025
Ferner aber ist gezeigt worden, daß die Differentiirung der Gleichung von mehreren veränderlichen Größen, die Entwicklungspotenz oder Differential-Koefficienten, nicht als eine Gleichung, sondern nur als ein Verhältniß giebt; die Aufgabe ist dann für dieß Verhältniß, welches die abgeleitete Funktion ist, ein zweites in den Momenten des Gegenstandes anzugeben, das jenem gleich sey.
Die Gräfin erlitt eine Gemütsstörung und mußte sich zur Heilung ihrer Nerven in ein Seebad begeben.« »Ich habe diese Wendung erwartet und bin deshalb ein wenig enttäuscht«, sagte Lamberg. »Die Wirklichkeit bleibt gewöhnlich um eine Pointe zurück, oder sie ist uns um eine voraus. Stimmt die Gleichung, so ist das in mathematischer Hinsicht erfreulich, in bezug auf Lebensdinge macht es stutzig.«
Die gleichen Worte sind einander nicht gleich. Es gibt keine Tautologie. Sondern alles ist pro cessus. Nicht nur jedes Gleichnis hinkt, sondern auch jede Gleichung. Es gibt gar keine Worte, die bloß Worte wären. Sondern jedes Wort ist von vornherein ein höchst individuelles Urteil. Man glaubt, a sei gleich a. Eine vollkommene Ungeheuerlichkeit.
Indem nämlich in diesem Kalkul sich ergeben, daß durch die erste Funktion der Gleichung einer Kurve das Verhältniß, welches ein lineares ist, erhalten worden, so weiß man damit auch, daß die Integration dieses Verhältnisses die Gleichung der Kurve im Verhältnisse der Abscisse und Ordinate giebt; oder wenn die Gleichung für die Ebene einer Kurve gegeben wäre, so würde die Differentialrechnung über die Bedeutung der ersten Funktion solcher Gleichung bereits gelehrt haben sollen, daß diese Funktion die Ordinate als Funktion der Abscisse, hiermit die Gleichung der Kurve darstellte.
B. nicht die Gleichung eines Flächenraums der Kurve, noch etwa des durch ihre Umdrehung entstehenden Körpers, noch auch eines Bogens derselben, sondern nur das Verhältniß der Abscisse und Ordinate in der Gleichung der Kurve selbst gegeben.
Dieser Umstand wird aber in den Lehrbüchern nicht ausdrücklich bemerklich gemacht; er wird wohl dadurch beseitigt, daß eine Gleichung mit einer unbekannten, auf Null gebracht, sogleich y gesetzt wird, wodurch dann bei der Differentation allerdings ein dy/dx, nur ein Verhältniß herauskommt.
Doch diesen abstrakten Gesichtspunkt konnten wir auch auf der Seite lassen; es kann ganz einfach dabei stehen geblieben werden, daß nachdem die veränderlichen Größen in der Gleichung als Funktionen von einander, so daß diese Bestimmtheit ein Verhältniß von Potenzen enthält, gegeben sind, nun auch die Funktionen der Potenzirung einer jeden mit einander verglichen werden, welche zweiten Funktionen durch gar nichts Anderes weiter als durch die Potenzirung selbst bestimmt sind.
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