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Aktualisiert: 17. Mai 2025
Die Gleichung, nämlich der mathematische Ausdruck, der schlechtgleichförmigen Bewegung c = s/t oder s = ct, in welcher die durch offenen Räume den verflossenen Zeiten nach einer empirischen Einheit c, der Größe der Geschwindigkeit, proportionirt sind, bietet für die Differentation keinen Sinn dar; der Koefficient c ist bereits vollkommen bestimmt und bekannt, und es kann keine weitere Potenzenentwicklung Statt finden.
Hierauf giebt sich sogleich die einfache, trockne Antwort von selbst, daß es ein Koefficient ist und aus welcher Ableitung er entsteht, die auf gewisse bestimmte Weise abgeleitete erste Funktion einer ursprünglichen Funktion. Auf welche formelle Definitionen dabei vollends verfallen wird, ist aus meines verehrten Hrn. Collegen, Prof.
Diese Bestimmung hat sich ergeben darin zu bestehen, daß aus einer Gleichung von Potenzenfunktionen der Koefficient des Entwicklungsgliedes, die sogenannte erste Funktion gefunden, und das Verhältniß, welches diese ist, in Momenten des konkreten Gegenstands aufgewiesen werde, durch welche so erhaltene Gleichung zwischen den beiden Verhältnissen diese Momente selbst bestimmt sind.
Bei einer quadratischen Gleichung von zwei gleichen Wurzeln nun aber ist der Koefficient des Gliedes, das die Unbekannte in der ersten Potenz enthält, das Doppelte der nur Einen Wurzel; dieß nun giebt eine Gleichung, durch welche die verlangten Bestimmungen gefunden sind.
Die Aufgabe dieses Kalkuls ist zunächst ebenso die theoretische oder vielmehr formelle, als die der Differentialrechnung, bekanntlich aber die umgekehrte von dieser; es wird hier von einer Funktion ausgegangen, die als abgeleitete, als der Koefficient des nächsten aus der Entwicklung einer aber noch unbekannten Gleichung entsprungenen Gliedes betrachtet wird, und aus ihr soll die ursprüngliche Potenzen-Funktion gefunden werden; die in der natürlichen Ordnung der Entwicklung als ursprünglich anzusehende wird hier abgeleitet und die früher als abgeleitet betrachtete ist hier die gegebene oder überhaupt die anfangende.
Hier haben wir es nur mit dieser Begriffsbestimmtheit zu thun; diese ist, daß jener empirische Koefficient das Fürsichseyn in der Maaßbestimmung ausmacht, aber nur das Moment des Fürsichseyns, insofern dasselbe an sich und daher als unmittelbares ist. Das andere ist das Entwickelte dieses Fürsichseyns, die specifische Maaßbestimmtheit der Seiten.
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